地震灾后物资分配模型（数学建模）范文58.docxVIP

地震灾后的物资分配问题摘要：本文从我国现在的应急救援技术，提出如何最送达物资和最大程度利用救灾物资，提出了笔者自身的几个观点。关键词：地震应急救灾 最快分配 最优分配 一：问题的背景与重述近几年来全球各地频频发生极大破坏性的地震，给人类生命及财产带来重大的损失。地震是在当前科技发达的现代社会中不可预见不可避免的几个少数自然灾难之一。然而，地震灾后的自救得当却能够极大程度上减少生命以及财产损失，显然物资的分配方案极其重要。问题一及其分析: 通过我国现有的120急救系统我们可以看出在，在指挥的下，120急救车在接到求救后能在最短的时间内赶到现场抢救生命。分析：在抗震救灾的情况下，如何在最短的时间内将救灾物资分配到受灾群众的手中，由此我们可以建立一个数学模型，即在有限的时间内将救灾物资分配在受灾群众的手中。可以利用数学上的矩阵思路来求解最短距离问题。问题二：当物资抵达灾区后，如何最大限度的分配有限的物资使之得到最大限度的得到利用也极其重要。由此可以建立以一个关于在救灾物资到达灾区后如何最大程度利用救灾物资。三．模型的假设1．在物资分配时不考虑群众的主观接受意愿，即物资都可以分配到受灾群众的手中。当然也不能考虑歧视等问题的存在。2.分配的过程中有关部门严格确保公开，公正，公平发放物资。3.在救灾物资运输的过程中，不考虑自然以及偶然因素引发的物资损失。4. 物资的急需程度和需求量是依据一定时间内生存需求而得到的近似评估值；为了方便模型建立，急需量统一化为整数，若非整数的则通过数据整数化处理转换为整数来考虑。5.分配物资都是灾区急需的重要物资，不同救灾物资之间不可替代。 6 所有参与分配物资都是灾区急需的重要物资，不同救灾物资之间不可替代。.四．符号的解释明五．模型的建立与求解经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的建立过程5.1问题一模型的建立与求解设有M个物资供应点，有救援物资（i=1，2，3，m）N个受灾区 需要的救援物资bj（j=1,2,3，n）每个物资供应点与需救援的受灾区之间的距离构成了距离矩阵Dij（i=1，2，3.。。。。。m；j=1,2,3，。。。。。n）。I供应物资点供给j受灾点的物资Xij满足条件：使目标函数S=MI[Dij Xij] (1)且=模型计算假设如有3个救援物资供应点A1，A2，A3.向4个受灾区B1，B2，B3，B4运输救援物资。其他们之间的储备量需求量以及之间的储备量需求量以及之间的距离如下表（表一 供需问题的距离矩阵）B1B2B3 可供应量A1１０３１２５3６７９２实际需求1)最小元素法求基本解在距离矩阵中,找出最小元素,再比较它对应的可供应量与实际需求量之间的大小,当实际需求量小于可供应量时删除实际需求量对应的列,否则,删除可供应量对应的行。可供应量与实际需求量中较小者的值为该处的解。按此办法循环下去,划去所有的行和列,求出全部解。求上矩阵,最小元素为D１２=３,由于相对应需求量与供应量中小值为纵列需求量,划掉第一行,所以X１２=１０,则得出由A１供应至B２的物资量为１０。这样一来A１所能提供的资源剩5,并得到一个新的距离矩阵。按照上述方法解得Ｘ３１＝１５，Ｘ３３＝５，Ｘ１３＝５，Ｘ２３＝１５其他Ｘｉｊ＝０ D12=3,D31=6,D33=9,D13=12,D23=16其他Dij=0则将求得基本解带入公式（1）得目标函数S检验公式用位势法求CiDi和检验数λijCi+Di=DijC1+D2=10C3+D1=15C3+D3=5C1+D3=15C2+D3=15设C1=0解得C2=4 C3=-3 D1=9 D2=3 D3=12检验公式λij=Dij-CiDj代入上述基本解中存在λ21=-50说明以上基本解不是最优解方法调整——闭回路发找到解回路为X21——X11——X12——X22——X21进行解得调整在回路中偶顶点的解找到最小值。对于所有偶顶点的值都减去最小解，所有奇顶点都机上最小解，调整后的心得X21，X11，X12，X22代入（1）中解得新的C1，C2，C3，D1，D2，D3，当求出新检验数均有λij=0，且以上目标函数解为最优解5.2问题二：模型的建立与求解 抗震救灾物资抵达灾区后如何的分配问题 （1）.设某一灾区有X个受灾家庭，每个家庭成员有Ni人，有救灾物资一批共N类，每类物质分别有Ni个单位要发放给这些受灾者。每种物资数量有限；由于各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同。需要解决的问题如下： (1)制定分配原则并给出合理的分配方法。 (2)对受灾家庭假设X＝10，每个家庭成员数Xi＝1（i＝1，2，3），Xj＝2（j＝4，5），Xk＝3（k＝6，7，8），Xl＝4（l＝9，10） （即食品类