地震灾后物资分配模型（数学建模）范文57.docxVIP

地震灾后的物资分配摘要在各种各样的抢险救灾行动中，应急物资的合理分配在降低灾害的影响方面体现出重要作用。本文考虑到灾区、受灾者和物资等的不同，首先对受灾区域群众的物资需求量进行估算，然后采取kruskal的贪心算法求车队发放物资的最短距离，确立以距离为权重，以 为目标函数的最基本模型，为了优化模型，我们加入了灾民对物资的需求程度，以它们之间的比值=/作为新的权重，建立物资优化分配的线性规划模型。然后考虑到不同种类的物资各地受灾区的不同继续程度进一步优化模型，在文章的最后我们还考虑了空中投放救灾物资的问题，利用最大最小距离法求解，从而解决救灾物资供不应求时的物资分配问题。 通过在网上搜集到的资料与c++程序，matlab软件的结合，鉴于救灾物资的多样性，文中仅选取四种作为研究对象。利用求最优解模型进行计算，并充分考虑发挥物资的最大效益，最后得出四种物资在各个区域的优化分配数量，并验证出该分配模型的全局优化性。 关键词：地震应急；应急物资；最小生成树；Kruskal贪心算法；最优分配；最大最小距离法;动态规划；问题重述（一）问题背景 近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。香港《大公报》报道，智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。而在最近的日本大地震中，还有一些已经躲过地震及海啸灾难的民众，却因为生活物资没有分配到位而在避难所死亡。（二）问题描述 问题一：考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。 问题二：收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。 问题三：通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。 问题四：针对今年这次尼帕尔8.1级地震波及到西藏等地，请您就西藏的救灾物资分配给出一个物资分配的意见来支持西藏的救援。模型假设与符号说明（一）模型假设物资供应量能够满足灾区物资需求量。物资供应点与灾区需求点距离按照两地之间的直线距离。3、车队运输时，在适当的条件下可以兵分两路分别救灾。4、物资供应点分配方式道路运输不行时可采用空中运输等方式。（二）符号说明1、：任意两个受灾区的距离（i≠j，且i,j≤k）2、：第i个受灾区到物资发放点的距离3、：第i个受灾区对第l种物资的需求4、:第i个灾区对第l种物资的需求程度5、: 第l种物资的重要程度6、：第i个灾区对所有物资的综合权重模型建立与求解（一）基础模型（仅考虑救援物资车队的最短路径）1、建立模型在一个n乘以n的平面上分布了k个灾区。任意一个灾区作为起点，一条车队单向对所有灾区进行救援。这个模型可以找出一个车队的最短路径图。车队运输时的最短路径为： 2、模型求解程序里面n=100，k=10。最开始我们用随机数产生了10个灾区在100乘以100空间上的xy坐标。（见附录1）生成的点坐标分别为：X坐标Y坐标306139224848585668755649828342599576088Matlab做出坐标图（程序见附录2，下同或类似）:求每两个点之间的直线距离（附录3）并运用Kruskal的贪心算法对这个最短距离进行求解（附录4）。最短路径图：（二）改良模型（考虑灾区对于资源的需求程度）1、建立模型我们认为应该先救需求大的地方，所以需求程度是跟救援顺序成正比，于是考虑了需求和距离的综合因素，可以表示为：=/ 2、模型求解 重新生成一组随机坐标:X坐标Y坐标306122485858755982825996088967123827486坐标图： 运用Kruskal的贪心算法对这个最短距离进行求解:在程序中，需求是一个1-3的随机数。3代表最需要；1代表一般需要。是否连接两点可以根据两点的距离和需求一起的需求程度。下图为最优路线图，括号里的数字是需求(三）完善模型（考虑多种救灾物资）1、建立模型在上一个模型的基础上，我们考虑救援物资的多样性，每个受灾区对每种救灾物资的需求不同。在这里，我们仅仅考虑4种救灾物资： =/ 2、模型求解重新生成一组随机坐标并标记：标号X坐标Y坐标a3061b8585c9828d6088e2382f6313g5690h9820i725j5072运用matlab画出坐标图：各个受灾点对4种救灾物资的需求(需求程度1~5，其中5为最需要)为：标记水帐篷食物衣服综合权重a22152b45343.8c22533d35453.7e54544.8f45343.8g13241.8h15111.4i52143.4j41212.8根据每种物资的需求不同，运用Kruskal的贪心算法对各种物资最短距离进行