函数极值的求法大学毕业论文.doc

毕业论文 题 目: 函数极值的求法 系 别: 数学系 专 业: 数学教育 班 级: 10级（2）班 学 号: 131002055 姓 名: 郭玉兰 指导老师: 连玉平 2013年4月 4日  目 录 1. 一元函数极值的求法 1 1.1 费马定理 1 1.2 稳定点 2 1.3 极值的第一充分条件 2 1.4 极值的第二充分条件 2 1.5 极值的第三充分条件 2 1.6 求一元函数极值的步骤 3 2. 二元函数极值的求法 4 2.1 极值必要条件 4 2.2 极值充分条件 4 2.3 求二元函数极值的基本方法 4 3. 多元函数极值的求法 8 3.1 普通极值问题 9 3.2 条件极值问题 11 3.3 求条件极值的步骤 13 参考文献 15 致 谢 16  函数极值的求法 摘 要：这篇论文主要讨论了函数的极值问题，包括一元函数极值，二元函数极值，多元函数极值，以及条件极值拉格朗日方法等.本文以定理的形式给出了一元函数、二元函数，以及多元函数的求解方法.同时也给出了求多元函数条件极值的拉格朗日乘数法. 关键词：极值、极值点、稳定点、拉格朗日 Abstract: this paper discusses the issue of extreme value of function, including the extreme value of a function, binary functions extremism, extreme value of function of many variables and Lagrangian methods for conditional extremism. This form of the theorem gives a unary function binary function and method for solving multivariate function. It is also seeking conditional extreme value of function of many variables are given Lagrange multiplier method. Tags: extreme, extreme points, a stable point, Lagrange 引言：在生产实践、科学实验和社会生活中，经常遇到待解决“最好”、“最大”、“最省”、“最小”等问题，这类问题可归结为数学中的最大值和最小值，函数的极值和最值有一定的联系，可以为求函数的最值作一定的参考.函数的极值不仅在实际问题中占有重要的地位，而且也是函数形态的一个重要特征，多元函数的极值问题是多元函数微分学的重要应用.对函数极值问题求解方法的探讨有利于我们解决现实生活中的很多最优问题.本文就函数极值的问题进行了一些探讨，总结了一些求函数极值的方法，包括一元函数、二元函数、多元函数的极值求解方法，深化了课本中的一些定理和概念，为更好的解决现实中的最优问题提供了一些参考. 1.一元函数极值的求法 函数的极值不仅在实际问题中占有重要的地位，而且也是函数性态的一个重要特征，那么对一元函数的极值问题我们该怎样解决呢？ 定义： 设函数，则是函数的一个极小值，极大值与极小值统称为极值。在附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，则是函数的一个极大值。如果附近所有的点，都有，则是函数的一个极小值，极大值与极小值统称为极值。 若函数在点处可导，且为的极值点，则.这就是说可导函数在点取极值的必要条件是. 1.1 费马定理 设函数在点的某邻域内有定义，且在点可导.若点为的极值点，则必有 1.2 稳定点 我们称满足方程的点为稳定点.对于函数，点是稳定点，但却不是极值点. 1.3 极值的第一充分条件 设在点连续，在某邻域内可导. 若当时，当时，则在点取得极小值； 若当时，当时，则在点取得极大值. 1.4 极值的第二充分条件 设在的某邻域内一阶可导，在处二阶可导，且， 若，则在取得极大值；. 若，则在取得极小值. 1.5