必威体育精装版（试卷）广西桂林市20152016学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析.doc

2015-2016学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题（12*5=60’） 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，?UB={4，5，6}，则集合A∩B=（　　） A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6} 　 2．已知平面上两点A（﹣1，1），B（5，9），则|AB|=（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 　 3．下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（　　） A．f（x）=3x B． C． D． 　 4．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（　　） A．﹣1 B． C． D． 　 5．若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（　　） A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或 2 　 6．已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（　　） A．0或1 B．1或 C．0或 D． 　 7．若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（　　） A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2） 　 8．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（　　） A． B． C． D． 　 9．空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M，N分别为AB，CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，则MN=（　　） A．10 B．6 C．8 D．5 　 10．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 　 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．64 B．72 C．80 D．112 　 12．已知函数f（x）=log2（a2x﹣4ax+1），且0＜a＜1，则使f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，2loga2） D．（2loga2，+∞） 　 　 二、填空题（4*5=20’）. 13．计算： =　　　　　　． 　 14．直线3x+4y﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是　　　　　　． 　 15．在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为　　　　　　． 　 16．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF==a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为　　　　　　． 　 　 三、解答题（共6题，70分，解答应给出文字说明，证明过程及演算步骤.） 17．求下列函数的定义域： （1）f（x）=log2 （2）f（x）=． 　 18．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点坐标为A（2，4），B（1，﹣2），C（﹣2，3）． （1）求直线BC的方程； （2）求边BC上高AD所在的直线方程． 　 19．已知函数f（x）= （1）在下表中画出该函数的草图； （2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点． 　 20．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元） （1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式； （2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 　 21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证： （1）AC⊥BC1； （2）AC1∥平面B1CD． 　 22．已知定义域为R的函数f（x）=（a，b是常数）是奇函数． （1）求函数f（x）的解析式； （2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论； （3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围． 　 　  2015-2016学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（12*5=60’） 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，?UB={4，5，6}，则集合A∩B=（　　） A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6} 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，CUB={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5