人教版九年级数学下册《解直角三角形》教学设计.doc

28.2.1解直角三角形 一、内容和内容分析 1.内容 解直角三角形 2.内容解析 新人教版教材将《解直角三角形》安排在第二十八章《锐角三角函数》的第二节，是在学习了锐角三角函数之后，结合勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题。本课内容既能加深对锐角三角形函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下的作用。 由直角三角形全等的判定定理可知，一个直角三角形可以由它的三条边和两个锐角这五个元素中的两个（其中至少有一个是边）唯一确定。有了锐角三角函数知识，结合直角三角形中的两个锐角互余以及勾股定理，就可由这两个元素求出其他元素，这就是解直角三角形。解直角三角形时，常常需要借助相应的直角三角形，寻求已知元素与未知元素间的关系式，这个过程体现了数形结合的思想。 解直角三角形在生活实际中也应用非常广泛，因而正确理解直角三角形的边角关系并运用它们解直角三角形是本节课的教学重点 二、目标和目标解析 1.目标 （1）了解解直角三角形的意义和条件。 （2）能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形。 2.目标解析 达成目标（1）的标志：知道解直角三角形的内涵，以及根据直角三角形中已知元素，明确所有要求的未知元素；根据已知条件，能从全等三角形判定定理的角度，判断是否能解直角三角形。 达成目标（2）的标志：根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素。 三、教学问题诊断 在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较直接，而两边的比与一个锐角的关系，虽然通过锐角三角函数概念的学习，学生有了一定的基础，但在具体的直角三角形中，根据已知条件选择恰当的锐角三角函数，还是有些困难，易混淆，也易出错。另外，解直角三角形往往需要综合运用勾股定理、锐角三角函数等知识，具有一定的综合性。 因此，本节课的教学难点是：恰当的选择锐角三角函数，把已知和未知联系起来。 四、学生学情分析 九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，的能力比较差，因此要在本节课进行有意识的培养。 五、教学策略分析 为实现本节既定的教学目标，根据教材特点和学生实际水平对本节教学采用的基本策略是： 1. 复习勾股定理、锐角三角函数相关知识。 2. 通过简单的练习题巩固勾股定理和锐角三角函数，让学生亲自体验了解直角三角形的过程，师生共同归纳总结解直角三角形时用到的知识和方法。 3.出示例题，规范学生的解题格式。 4.课堂尽量为学生提供探索、交流的空间，发动学生既独立又合作的愉快的学习。 由于大部分学生的阅读分析能力相对较弱，解题过程中丢三落四，所以教学中引导学生罗列出问题中的所有已知条件、未知条件，探索已知与未知之间的数量关系，进而结合勾股定理、三角函数关系式寻求解决的方案，从而达到解决的目的。 有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课的例题与练习题的已知、未知都有所不同，合理引导，利用这种“不同”让学生在探究学习中得到提高，获得知识，也是本节课追求的主要目标。 六、教学过程设计 （一）复习引入 1．一个直角三角形有几个元素？ 2．在中，，这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三条边之间关系： (2)两锐角之间关系： (3)边和角之间关系： 3.特殊角的三角函数值 【设计意图】 回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角的关系，特殊角的三角函数值，为解直角三角形打下基础。 （二）探究新知 探究：在中，， （1）已知,，则 , ， （2）已知，，则 , ， （3）已知,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 归纳： 1.在直角三角形六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其余的三个元素。 2.定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。 3.解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 【设计意图】通过学生探究，理解什么是解直角三角形，并掌握