41空间图形的基本关系ZX.ppt

§4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 平面 “平面”是一个只描述而不定义的最基本的概念. 桌面、窗 玻璃面、墙面、平整的地面等等都给我们以平面的形象. 几何里的平面是无限延展的，我们见到的“平面”只是数学里所说平面的一部分，通常画平行四边形来表示平面所在的位置. 平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示，也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示. 例：平面α、β，平面AC等.                                                         空间图形是丰富的，它由一些基本的点、线、面所组成。研究清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的。 §4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 (1)长方体有几个顶点？ （2）长方体有几条棱？ （3）长方体有几个表面？ 问题 1.空间点与直线的位置关系有两种： ①点在直线上 ②点在直线外 2.空间点与平面的位置关系有两种： ①点在平面内 ②点在平面外 3. 空间两条直线的位置关系有三种： ①平行直线—— ②相交直线—— ③异面直线—— 在同一个平面内，没有公共点的两条直线。 在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线。 不在任何一个平面内，没有公共点的两条直线。 记作：a//b 看一下生活中的例子： 立交桥中, 两条路线AB, CD NEXT BACK A B C D 六角螺母 NEXT BACK a b 思考一 2.平移a,b两条直线，它们能完全重合吗？ NEXT BACK a b 1.直线a,b相交吗？ 不相交 不重合 3. 能否找到一个平面, 使得a,b两条直线都在这个平面内？ NEXT BACK 不同在 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 1.异面直线的定义: 定义中是指“任何”一个平面，是指找不到一个平面， 使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。 注1 例子：如图,在长方体中， 判断AB与HG是不是异面直线？ AB与HG不是异面直线。 任何 共面直线 异面直线 相交 平行 有且只有一个公共点 没有公共点 不同在任一平面，无公共点 空间两条直线的位置关系 若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行 怎么画异面直线呢？ o 异面直线的作图方法 1 如何证明直线AB，a是异面直线？ 思考 异面直线的作图方法 2 a b 答：错。 b 例1.判断题1 a 4.例题 1.平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线。 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线一定异面。 判断题2 NEXT BACK 注2 在不同平面内的两条直线不一定异面。 例2 1）“a，b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ且a不平行于b； ② a  平面，b  平面 且a∩b=Φ ③ a  平面，b  平面 ④ 不存在平面，能使a  且b  成立 上述结论中，正确的是 （ ） （A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④ C 下图长方体中 平行 相交 异面 ② BD 和FH是 直线 ① EC 和BH是 直线 ③EB和HG是 直线 说出以下各对线段的位置关系? NEXT BACK 例3 O 方法二（特点） :两条直线 既不相交、又不平行. 方法一 （利用定义）：两条直线不同在任何一个平面内. 2.判别异面直线的方法: NEXT BACK 4. 空间直线与平面的位置关系有三种： （1）直线在平面内—— （2）直线与平面相交—— 直线与平面有无数个公共点。 直线与平面只有一个公共点。 （3）直线与平面平行—— 直线与平面没有公共点。 5. 空间平面与平面的位置关系有两种： （1）平行平面—— 没有公共点的两个平面。 （2）相交平面—— 两个平面不重合，并且有公共点。 1.思考题： 练习 作业： 完成新学案《三视图》剩余部分 ---13页 训练1、2、3和综合提高