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中美主流微积分教材比较和研究 　　在信息量不断膨胀的当代社会，大量的数字充斥着人们的视野，处理和阅读数字背后信息的能力显得愈发重要，因此，微积分等高等数学课程在培养学生数学能力、提高数学素养方面的作用越来越受到肯定和重视。教材体现了微积分教育的理念，决定了微积分教学的内容，是微积分教学中不可忽视的一环。我国目前虽然每年都有不少重点教材、规划教材推出，然而大多数是经典数学理论体系和方法的简单重复和增删取舍，缺少实际应用，真正有新意的并不多。在此，笔者选取了中美两国的两本流传度较广的微积分教材，即美国最为畅销的微积分教材――James Stewart的《微积分》和国内经管类专业使用比较广泛的中国人民大学赵树?编著的《微积分》（第3版），并从两者的编写思想、内容呈现、习题设置等方面进行比较和分析，以期发现美国微积分教材中可资借鉴的地方，进而为我国的微积分教材改革提供一些参考。 数学内容的比较 Stewart版《微积分》主要内容包括：函数与模型、极限与导数、求导法则、微积分的应用、积分、积分的应用、积分方法、积分的进一步应用、微分方程、参数方程和极坐标、无穷序列与级数、向量与解析几何、向量函数、偏导数、多重积分、向量微积分、二阶微分方程等17个部分。而人大版《微积分》主要内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数、微分方程与差分方程简介等9个部分。 从纯数学理论的角度来看，这两本教材比较接近，内容基本相同，这是非常自然的。因为这些内容本就是微积分数学理论体系和方法的核心内容，无论对哪个国家的学习微积分课程的学生来说都是必须具备的经典知识。然而从附加内容上来看，两本教材就存在着明显的差异了。Stewart版《微积分》在介绍数学内容的同时还把数学史、数学文化教育贯穿进来；将重要的概念和定理从产生的实际背景，到抽象定义，再到实际应用的过程中所经历的智慧、方法和趣事展现给学习者。如在介绍极限时，会在书页左侧的空白处插入“牛顿与极限”“柯西与极限”的小知识。这种如讲故事般轻松愉快的方式，既增加了学习的趣味性，也使学习者在学习的过程中容易看到微积分的时代背景、本质，对微积分“从何而来，是什么，能做什么”有更多的理解和认识，可以拥有更开阔的视野，为创造性思维打下基础。这个在国内教材中几乎很难看到。 编写理念的比较 Stewart版《微积分》和其它美国大多微积分教材一样强调对概念的理解，并通过四原则来实现――即阐述主题的“几何化、数值化、代数化和文字化”。如讲极限概念时，通过数值计算、图形演示的方式直观而自然地引出了极限的文字化定义，或者说直观定义，再以同样的方式给出大量的例子，甚至极限的运算法则。让学生首先对极限本质有了一个强烈的认识之后，再在后面的内容中进一步介绍极限的严格的代数化定义――ε-δ定义。强化了对极限这一概念本身的理解。 人大版《微积分》与我国其它大多数微积分教材一样更注重严格的逻辑证明和公式的推导，主要以代数化，辅以少量几何化的方式阐述数学内容，对于内容的数值化和文字化的表示则略去不提或一笔带过。仍以极限为例，人大版《微积分》通过两个数值的例子引出极限的直观定义后就直接进入到ε-δ定义，并将重点放在了用此定义证明极限上面。学生的注意力很快就从极限本身转向了公式的推导和证明。这导致不少学生在学完微积分后能证明和计算极限，却不能清晰地说出极限究竟是什么。 日本数学家米山国藏说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识因毕业进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，所以通常是出校门不到一两年很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们受益终生。”在通识教育、素质教育的大背景下，转变和革新教学理念并将其体现在教材建设上来，是每一个数学教育工作者都应该深入思考的问题。 数学应用的比较 与国内教材相比，国外教材的一个突出的特点是把数学理论应用于解决实际问题。教材中的应用题习题量大、时效性强，选择的几乎都是必威体育精装版的实际问题，内容涉及物理学、几何学、生物学、化学、医学、经济学、金融学、社会学、建筑学、地质学等，几乎包含了各个学科领域。而且时效性较强，不同的学科领域面广、量大，紧密结合了必威体育精装版的实际问题。如Stewart《微积分》（第5版），第17页在讲到函数的表示方法时给出了Northridge地震的记录图；第210页在讲到导数刻画变化率的问题时，所引的例子为物理学上金属杆或金属片的线密度，化学中化学反应的反应速度，生物学中血液流动速度相对于血流到血管中心轴线距离的变化率，以及经济学中生产的边际成本；在讲到导数的应用问