福建省泉州市泉港区三川中学华师大版八年级数学上册课件：11.1-2 平方根与立方根2 (共24张PPT).ppt

一个正方形的面积为64平方厘米,则正方形的边长为多少? * §11.1-2 平方根与立方根 边长多少? 64 要做一个体积为64cm3的立方体模型（如图），它的棱要取多少长？你是怎么知道的？ 什么数的立方等于-64？ 由前面的学习可知：在式子 中 求括号里的数，这实际上是： 已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。 我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。 同理：若 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算 我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根） 3 一般地，如果 ，那么 叫 的立方根，也叫做 的三次方根 ， 叫 的立方数 读作：“三次根号 ”，其中 叫 被开方数，3 是根指数。 数 的立方根用符号 表示。 3 3 例如： ∵ ∴ 5 是125 的立方根。 也可以说，125 的立方根是 5 。 用式子表示为： 注意： 的根指数 3 不能省略，要写在根 号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 3 3 被开方数 立方根 根指数 注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。 = m 3 练习：用根号表示下列各数的立方根： （1）27；（2）－64；（3）0； （4）－0．125；（5） 4) 3 2) 3 3) 3 1) 3 5) 3 求一个数的立方根（三次方根）的运算， 叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。 因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。 例1：求下列各数的立方根。 （1）－27； （2）27； （3）－0.216； （4）0； （5） 解：(1) ∵ ∴ －27的立方根是－3。 请你仿照上面的例子完成其余几个小题。 即 3 正数有立方根吗？如果有，有几个。 负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 性质 被开方数 表示方法 立方根 平方根 平方根与立方根的区别： 非负数 任意实数 正数的平方根有两个；0的平方根是0；负数没有平方根。 正数的立方根是正数； 0的立方根是0；负数的立方根是负数 平方根： 立方根: 从上面的例题可知： 3 27 3 = 3 27 3 - = - 由此可得出： 3 3 27 27 - = - 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。 特别注意：平方根不能这样哟！ 由此得出求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。 - = 3 a - 3 2 8 - = 8 （2） 3 3 - = - （3） 5 . 0 125 . 0 3 - = - 例2：求下列各式的值。 8 3 - 解：（1） 3 （1） ；（2） ；（3） 3 3 课内练习: 1、判断下列说法是否正确，并说明理由： （2）负数不能开立方。 3、分别求下列各式的值。 2、求1，-1， 的立方根。 （1） ；（2） . （1） 的立方根是 ± ； 2 3 例3． 解方程： (1)x3=0.125； (2)(x-4)3-512=0． 解：(1)x3=0.125 　　 x=0.5． 　　(2)　(x-4)3=512 　　? x-4=8 　　 x=12． 计算器的使用 1、用计算器求下列各数的算术平方根： （1）2809；（2）0.0529； 例：利用计算器键入： “ ”、 “2” 、“8”、“0”、“9”、“=” 2、用计算器求下列各数立方根: （1）4913；（2）25； 例：利用计算器键入： “SHIFT”、“ ”、“4913”、“=” *