立方根(实用).ppt

3. 立方根 第二章 实数 知识回顾 （1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a （ a ≥0）的平方根? 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 如：±2是4的平方根， 0的平方根是0 ． （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）什么叫开平方？平方和开平方运算有何关系？ 情境导入 做一个棱长3cm的正方体，它的体积是多少？ 要做一个体积是 27 cm3 的正方体, 它的棱长应该是多少? 解:设它的棱长为x cm,则: x3=27 ∵ 33 = 27 ∴ x = 3 答：棱长为3cm 解:它的棱长是xcm,则: x3=5 要做一个体积是 5 cm3 的正方体, 它的棱长应该是多少? X=？ 问题解决 自学课本30页到31页例1上面内容 自学要求： 立方根的定义，表示方法 立方根的性质 开立方的定义 立方根定义 一般地，如果一个数x的立方等于a ，即x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根） 如：2是 的立方根，-3是 的立方根 ，0是 的立方根． 立方根的表示方法 a叫做被开方数 3叫做根指数 注意:这个根指数3绝对不可省略. 口答 （ ）3 = 125 ( )3 = - 27 5 -3 议一议 （1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？ （3）负数呢？ 立方根的性质： 正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。 类比开平方 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数 开立方的定义 立 方 开立方 例题欣赏 (1) (2) (3) (4) (5) 例1 求下列各数的立方根: (5) -5的立方根是 例题欣赏 例2 求下列各式的值 例题欣赏 解:它的棱长是xcm,则: x3=5 要做一个体积是 5 cm3 的正方体, 它的棱长应该是多少? X= 问题解决 a取值范围 表 示 性 质 定 义 立方根 平方根 如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫a的平方根。 如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫a的立方根。 正数有两个平方根，互为相反数 0有一个平方根，是0 负数没有平方根 正数有一个立方根，也是正数 0有一个立方根，是0 负数有一个立方根，也是负数 ，其中a 是被开方数， 3是根指数（不能省略） 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? ，其中a 是被开方数， 2是根指数（省略） a为非负数 a为任何数 a -2 - 0.1 自主 探 究（1） 2 从以上4个式子中你能发现什么结论？（用a表示） 根据所得结论计算： , 的值？ - 8 - 27 0.001 从以上4个式子中你能发现什么结论？ 根据所得结论计算： , 的值？ 自主 探 究（2） =a （ ）3 从以上4个式子中你能发现什么结论？ 自主 探 究（3） 小结 a =a （ ）3 课堂小结 １． 的平方根是＿＿＿. ２． 的立方根是＿＿＿. +2,-2 2 3.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数。 4.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 5.非负数的立方根还是非负数 6.27的立方根的平方根是 √ √ x x 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐， （1）如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的 倍? 学以致用 2. 如果新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的 倍． 学习与收获： 正数有两个平方根，但只有一个立方根，负数没有平方根，但却有立方根； （4）灵活运用公式：　　　　　　　　　 （5）立方与开立方互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根． 作业 1.习题2.5 2.书面总结平方根与立方根的 区别. *