立方根公开课件.ppt

6.2 立 方根 连山镇中学 曾雪 2、16的平方根是______。 -16有平方根吗？________ 0的平方根是________。 没有 0 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根. 复习： 1、平方根是如何定义的？ 来表示 要制作一种容积为27m3的正方体 形状的包装箱,这种包装箱的边长应该 是多少? 解:设这种包装箱的边长为x m, ∵33=27 ∴x=3 问题: 答:这种包装箱的边长应为3 m 那么X=? 因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根. 正方体的体积a 1 8 27 64 125 1 2 5 棱长 x 探究一： 3 4 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。 立方根概念： 一个数 的立方根，用符号“ ”表示， ”，其中 3叫 ，不能省略，若省略表示根指数为2。 读作：“三次根号 叫做 被开方数 根指数 请观赏动画 3 三次根号 根指数 被开方数 表示： 的立方根 不能省略 读作：三次根号 牛刀小试 a的立方根是 a 3 写出下列各数的立方根 （1） 4 （2）9 （3）25 （4）7 探究二: 5 5 3 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 解： (1)∵　 ∴ (2)∵ ∴ (3) ∴　　 求下列数的立方根 ∵ (4) -0.064 解 ∵0 =0 3 解∵ (5) 0 ∴ ∴ 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 到现在我们学了几种运算? +,-,x,÷,乘方,开平方,开立方 （１） 因为2 =8，所以8的立方根是（　）； （２） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（　）； （３）因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　）； （４）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； （５）因为( ) ＝－ －，所以－－ 的立方根（ ） 　　 3 3 3 3 27 27 8 8 2 0.5 0.5 0 0 探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点? 探究三 3 3 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 有两个平方根，互为相反数 有一个立方根，也是正数 没有平方根 有一个立方根，也是负数 零 零 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 (1) x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ 因为 = = 所以 因为 = = 所以 a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 如果被开方数互为相反数，那么它们的立方根也互为相反数 探究四: 立方根 三次方根 1 正 1 1 负 1 0 0 0和±1 巩固训练 1. 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 或 . 2. 每一个数a都只有 个立方根，即正数只有 　个立方根，是 　数；负数只有 　个立方根，是 数；0只有 　个立方根，就是 　本身. 3. . 的绝对值是（ ） A.－27 B. 27 C.－3 D. 3. 4.平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 . D A C 　 7、分别求下列各式的值： 中 中