第10章 真空中的静电学1_电场.ppt

P x x R r ? dE dE′ dq 讨论： （1）圆心处，x = 0， （2）很远处，x R， E = 0 处E 有极大值 （3）令 , P13 例10-6 带电圆面的静电场。均匀带电圆面，半径为R，电荷面密度为? 。求轴线上任一点P的电场强度。 解： 利用带电圆环场强公式: x 从总体上看, 均匀带电圆盘的静电场分布具有和均匀带电圆环的静电场相似的对称性。 P x R r dr dE （10-13） 讨论： （1）无限大均匀带电平面 x R ： （2） 很远处：x R ， （10-14） x P R 均匀电场，方向垂直平面向外 例：（1）计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。 （2）计算两无限大均匀带同号电荷平面的场强分布。 - ? + ? B A 解： 由场强叠加原理得 平面之间： 平面之外： EA EA EA EB EB EB （1）一块无限大均匀带电平面的电场 由场强叠加原理得 平面之间： 平面之外： + ? + ? B A EA EA EA EB EB EB （2）计算两无限大均匀带同号电荷平面的场强分布。 P16 例10-9：计算电偶极子在均匀电场中所受的作用。 解： 合力 : F = 0 力矩： 电偶极子处在外电场中时，其所受力矩总是使得电偶极子转向与外电场方向一致。 +q -q 10.3.4 电荷在电场中所受的力 电偶极子在均匀电场中受到的力和受到的力矩 P17 例10-10 问题10-6 自学 例: 已知两杆电荷线密度为? , 长度为L, 相距L 。 求两带电直杆间的电场力。 解: L 3L 2L x O 作业：P36 17, 18, 19, 20 10.4.1 电场线 （1）曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度的方向； 形象地描述电场空间分布的曲线。 规定： 即：电场强度的大小在数值上等于该处垂直通过单位面积的电场线条数。 设过某点垂直于场强方向的面元 中，通过的电场线的条数为 ，则： 10.4 电场强度通量 真空中静电场的高斯定理 （2）曲线的疏密表示该点电场强度的大小。 几种常见的电场线 + – + + + – 静电场中电场线的特点： (3) 电场线密集处电场强，稀疏处电场弱。 电场线起始于正电荷，终止于负电荷（或延伸至无穷远），在没有电荷的地方是连续的； (2) 电场线不闭合，不相交； 10.4.2 电场强度通量 电场强度通量（电通量）? E： 通过电场中任一曲面的电场线条数。 （1）均匀电场中通过平面S 的电通量 ? ? S S （2）非均匀电场通过曲面S 的电通量 ? dS （3）对封闭曲面的电通量： 取外法线方向为面元dS 的正方向。 P19：图10-7 (d) 当? 90°时：电场线穿出封闭曲面，电通量为正； 当? 90°时：电场线穿进封闭曲面，电通量为负； 当? = 90°时：电场线与曲面相切，电通量为零。 通过整个曲面S 的电通量为： 10-17(d) 例1、有一点电荷+q 放在半径为r 的圆心处。求通过球面的电通量。 解： + dS q S + 结论： 闭合面内有电荷q，通过此闭合面的电通量为 。 例2、有一三棱柱放在电场强度为E的均匀电场中。求通过此三棱柱面的电通量。 o S1 S2 S3 S5 解： S4 结论： 闭合面内没有电荷，通过此闭合面的电通量为零。 通过整个闭合面的电通量为： 高斯(K.F.Gauss)是德国物理学家和数学家，他在理论物理和实验物理以及数学方面均有杰出的贡献。他导出的高斯定理表述了电场中通过任一闭合曲面的电通量与该曲面所包围的源电荷之间的定量关系，是静电场的一条基本定理，也是电磁场理论的基本规律之一。 真空中的高斯定理： 在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和的1/?0倍。 10.4.3 高斯定理 验证: 可用库仑定律和电场强度叠加原理证明。 验证高斯定理： （1）点电荷q 在球形高斯面S 的圆心处： 在半径为r 的球面处的场强为： 则通过半径为 r 的球面的电通量为： + dS q S + （2）点电荷q 在任意形状S’ 的闭合面内： 由电场线的连续性，通过球面 S 的电场线也必通过任意曲面S’，即它们的电通量相等。 （3）点电荷q 在任意闭合曲面S’’ 以外： 由电场线的连续性，穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场