第11章 数的开方 复习.ppt

方法技巧 常见的无理数主要有以下三种类型： (1)含π型，这是同学们最早见到的无理数；(2)根号型，一些带根号，但开不尽方的数，如：3，15，39等，这是最常见的无理数，但要特别注意像上述所说的那样，并不是所有带根号的数都是无理数，如像36，327等这些数，它们虽然也带根号，但它们却不是无理数，而是有理数；(3)构造型，如0.3232232223…(每两个3之间依次多一个2)等这样一些有规律但不循环的无限小数． 数学·人教版（RJ） 第11章 复习 第十一章 |复习 知识归纳 数学·人教版（RJ） 　　 　　 (a≥0) 　 　(a≥0) 表 示 如果一个数的　 　等于a，那么这个数叫做a的立方根 正数a的　 　，叫做a的算术平方根；0的算术平方根是　　，即 ＝0 如果一个数的　 　等于a，那么这个数叫做a的平方根 定 义 立方根 算术平方根 平方根 1．平方根、算术平方根、立方根 0 正的平方根 平方 立方 第十一章 |复习 数学·人教版（RJ） 正数有一个　　 的立方根；负数有一个　 　的立方根；0的立方根是　0　 一个正数有　　个算术平方根；0的算术平方根是　　 一个正数有　 　个平方根，它们互为　 　；0的平方根是　　；负数　没有　平方根 性 质 两 相反数 0 一 0 正 负 第十一章 |复习 数学·人教版（RJ） 平方根与算术平方根：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有　　 才有；(3)0的平方根、算术平方根均为　 　. 平方根与立方根：(1)都与相应的乘方运算互为　 　运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究．平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即 ＝　　 ；(3)0的平方根和立方根都是　0　 联 系 非负数 0 逆 － 第十一章 |复习 数学·人教版（RJ） 2.开平方与开立方 求一个非负数a的　 　的运算，叫做开平方．其中a叫做　 　. 求一个数a的　 　的运算，叫做开立方．其中a叫做　 　. 开平方与　 　、开立方与　 　都分别互为逆运算． [点拨] (1)求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“±”号；(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根)． 平方根 被开方数 立方根 被开方数 平方 立方 第十一章 |复习 数学·人教版（RJ） 3．算术平方根的双重非负性 算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即：(1)被开方数a　　0；(2) 　　0. [点拨] 算术平方根的符号“ ”不仅是一个运算符号(对被开方数实施开平方运算)，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根． ≥ ≥ 4．无理数、实数 　　 叫做无理数． 　　 和　 　统称为实数． 无限不循环小数 有理数 无理数 第十一章 |复习 数学·人教版（RJ） 实数的分类：按定义分： 第十一章 |复习 数学·人教版（RJ） 如果实数a、b互为相反数，那么a＋b＝　　；如果实数a、b互为倒数，那么ab＝　　. 互为相反数的两个数的绝对值 　　， 即 　　 . 6．实数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数　　. 正数　 　零，零　 　负数，正数　 　一切负数，两个负数比较，绝对值大的　 　. 7．实数的运算 在实数范围内，可进行　 　六种运算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立． 实数混合运算的运算顺序：先算　　 ，再算　 　，最后算　 　；同级运算按　 　的顺序进行，有括号时，要先算 　 　的． [注意] 在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算律和运算顺序进行． 0 1 相等 ＝ 大 大于 大于 大于 反而小 加、减、乘、除、乘方、开方 乘方 乘除 加减 从左到右 括号内 第十一章 |复习 数学·人教版（RJ） 8．非负数 定义：　 　统称为非负数． 我们已经学过的非负数有如下三种形式： (1)任何一个实数a的　 　是非负数，即 ≥0； (2)任何一个实数a的　 　是非负数，即 ≥0； (3)任何