第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场2.ppt

恒定电流与真空中的恒定磁场 P.*/55 质点运动学 11.4 真空中磁场的高斯定理 静电场： 磁 场： 静电场是有源场 11.4.1 磁感应线 1. 规定 的单位面积上穿过的磁感线条数为磁 方向：磁感线切线方向为磁感应强度 的方向; 大小：垂直 感应强度 的大小. 即: 条形磁铁周围的磁感线 直线电流的磁感线 圆电流的磁感线 通电螺线管的磁感线 2. 磁感线的特征 (1) 无头无尾的闭合曲线; (2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则; (3) 磁感线永不相交. 11.4.2 磁通量 通过磁场中某一曲面的磁感线数. 对于有限曲面: 对于闭合曲面: 单位：Wb(韦伯) ? dS 磁力线穿入: 规定: 磁力线穿出: 11.4.3 真空中恒定磁场的高斯定理 磁感线都是闭合曲线 ——真空中恒定磁场的高斯定理 电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁感线既没有源头，也没有尾闾. —— 磁场是无源场(涡旋场) 例: 无限长直导线通以电流I，求通过如图所示的矩形面积的磁通量. a b I 解: 建立如图所示的坐标系 x x 处磁感应强度的大小为： ? 在 x 处取面元dS，则 穿过该面元的磁通量为： 穿过该矩形面积的磁通量为： 11.5 恒定磁场的安培环路定理 静电场: 静电场是保守场 磁 场: 11.5.1 恒定磁场的安培环路定理 1. 推导： 以真空中一无限长载流直导线为例. 表明： 若环路 L 的方向反向, 情况如何？ 磁感应强度 的环流： 的环流与环路中所包围的电流有关. 若环路中不包围电流, 情况又如何？ 表明： 环路中不包围电流, 则 的环流为零. 若电流I1、I2在环路 L中， 而电流I3、I4在环路 L外. 则 的环流为： 结论： —— 真空中恒定磁场的安培环路定理 在真空的恒定磁场中，沿任何闭合路径 L 一周的B矢量的线积分(即B的环流)，等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的?0倍，而与路径的形状大小无关. 数学表达式： 2. 电流 I 的正、负号规定 当穿过回路 L 的电流方向与 L 的方向满足右 螺旋关系时, I 0；反之 I 0. 3. 说明 (1) 与 的区别 a. 只取决于L内所包围电流的代数和, 与L 外的电流无关, 与L内电流位置的分布也无关. b. 环路 L 上各点的 是由L内、外空间所有传导 电流产生的叠加结果. c. 如果 , 只能说明 L包围的电流的代数 和为0, 而不能说明 L 上各点 的一定为0. 磁场是无源有旋场 —— 电流是磁场涡旋的轴心. (3) 对比静电场 静电场是有源无旋场； (2) 适用范围 只适用于恒定电流的恒定磁场. 二、安培环路定理的应用 基本步骤： 分析电流?磁场分布的对称性， 选取适当环路，使B从积分号内提出. 选取环路的方法： 使环路L经过待求场点，L上各点B的量值均匀或 为零，且方向与 L 相切或相垂直. 能用安培环路定理计算的磁场分布主要有： 1. 无限长载流导线，圆柱，圆筒； 2. 螺绕管，无限长密绕螺线管； 3. 无限大载流平面，平板等. 例：求无限长载流圆柱形导体的磁场分布. 解： 磁场分布分析 横截面图 . I r 作半径为 r 的圆环为积分回路L L 由安培环路定理: 思考：若为无限长载流圆柱面导体，情况又如何？ 作 r — B 关系图如下： 例: 求无限长直螺线管内的磁感强度(I, n已知). 解： 分析磁场分布 管内中央部分, 轴向B均匀, 管外B近似为零. 作安培回路abcd如图： P c d a b 由安培环路定理有: 例：求载流螺绕环的磁场分布(R1、R2、N、I已知). R1 R2 解： 分析磁场分布——对称性 相等B点的集合 ——同心圆环 以中心O, 半径 r 的圆环为安培环路L 由安培环路定理： * * 恒定电流与真空中的恒定磁场