第12课时反比例函数及其应用.ppt

中考考点清单 课堂过关检测 常考类型剖析 末页 目录 首页 广西三年中考 课时习题精练 第一部分 教材知识梳理 第12课时 反比例函数及其应用 第三单元 函数 中考考点清单 考点1 反比例函数的概念 1. 形如y=______(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 2. 反比例函数解析式的三种形式 y=_____ (k≠0，k为常数)；y=k_____ (k≠0，k为常数)；xy=k(k≠0，k为常数). x-1 ② ① ③ 考点2 反比例函数的图象和性质(高频考点) 1. 反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象是双曲线，且关于原点对称. 2. 反比例函数图象的性质 k k0 k0 y= (k≠0，k为常数) 表达式 在每一象限内， y随x的增大而 _________ 第二、四象限 (x、y异号) 在每一象限内， y随x的增大而 ________ 第一、三象限 (x、y同号) 增减性 所在象限 图象 减小 增大 ④ ⑤ 3. 反比例函数y= 中系数k的几何意义 如右图，设P(x，y)是反比例函数y= 图象上任一点，过点P作x轴(或y轴)的垂线，垂足为A，则△OPA的面积= OA·PA= |xy|= |k|，这是系数k的几何意义. 反比例函数系数k 与图形面积的关系 4. 计算与双曲线上的点有关图形的面积 S△AOB =S△AOE+ S△OEF + S △BOF S△APP1 =2|k|(P、P1关于原点对称) S矩形OAPB=|k| S△AOP= 考点3 反比例函数解析式的确定 用待定系数法求反比例函数解析式的步骤如下： (1)设出反比例函数解析式y= ； (2)找出满足反比例函数解析式的点P(a，b)； (3)将P(a，b)代入解析式得k=ab； (4)确定反比例函数解析式y= . 考点4 反比例函数的应用 1. 反比例函数的实际应用 利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型.一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间有什么函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式，再由已知条件确定表达式中k的值即可；二是从问题本身的条件中不知道变量间是什么函数关系，此时要通过分析，找出变量的关系并确定函数表达式. 2.实际问题中的反比例函数，往往自变量的取值受到限制，这时对应的函数图象是双曲线的一部分. 常考类型剖析 典例精讲 类型一 反比例函数图象及性质 例1 (’14衡阳)若点P1(-1，m)，P2(-2，n)在反比例函数y= (k0)的图象上，则m____n(填“”、“”或“=”号). 【解析】由于反比例函数y= (k0)，则图象在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，点P1(-1，m)和点P2(-2，n)都在第三象限，由于-2-1，则mn. 拓展题1(’14南京)已知反比例函数y= 的图象经过点A(-2，3)，则当x=-3时，y=______. 2 【解析】本题考查反比例函数的基本性质.把点(-2,3)代入y= 得k=-6,所以y= ,再把x=-3代入y= 中得y=2. 类型二 一次函数与反比例函数结合 例2(’14福州)如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y= 交于E，F两点，则AB=2EF，则k的值是 ( ) A. -1 B. 1 C. D. 例2题图 D 【解析】如解图，作FH⊥x轴交x轴于点H，EC⊥y轴交y轴于点C，FH与EC交于D，∵易知A点坐标为(2，0)，B点坐标为(0，2)，OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB= , 例2题解图 又∵AB=2EF，∴EF= .∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD=DE=1.设F点坐标为(t，-t+2)，则E点坐标为(t+1，-t+1)，∴t(-t+2)=(t+1)·(-t+1)，解得t= ，∴E点坐标为( ， )， ∴k= × = . 【方法指导】对于一次函数与反比例函数综合题，常涉及以下几个方面： 1. 求交点坐标：如图①，当已知函数y=ax+b及y= 的解析式，求它们的交点A、B的坐标时，可以根据函数与方程的关系，将两个函数关系式联立方程组求解即可. 图① 2. 确定函数解析式：当已知函数y=ax+b及y= 的图象上的一个交点A的坐标及交点B的横(纵)坐标，确定两个函数的解析式时，可先利用A的坐标代入反比例函数解析式，从而得到y= ，再将点B的横(纵)坐