第13章 力矩分配法.ppt

* * 第十章 力矩分配法 本章主要介绍了计算超静定结构的渐近法----力矩分配法。介绍了力矩分配法的概念、基本原理以及如何用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。 通过本章的学习应掌握力矩分配法的基本原理、力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架的方法；掌握固端弯矩、转动刚度、分配系数、传递系数；要理解两个状态即固定状态和放松状态。 本章提要 本章内容 13.1 结点力偶的分配； 13.2 单结点的力矩分配； 13.3 多结点的力矩分配； 13.1 结点力偶的分配 一、正负号的规定 力矩分配法中杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩都规定对杆端顺时针旋转为正号；结点弯矩逆时针为正； 作用于结点的外力偶、作用于转动约束的约束力矩规定对结点或约束顺时针旋转为正号。 二、结点力偶的分配 如图(a)所示刚架，只有一个刚结点，在忽略杆件轴向变形的情况下，该结点不发生线位移而只产生角位移。在该结点1作用一集中力偶M，现计算汇交于结点1的各杆的杆端弯矩值。 在M作用下，结点1产生转角位移θ1。由位移法转角位移方程，可以写出各杆端弯矩：  　　　　M12=3i12θ1 　　　　M13=4i13θ1 　　　　M14=i14θ1 　　　　M21=0 　　　　M31=2i13θ1 　　　　M41=-i14θ1 (a) (b) 取结点1为隔离体如图(b)所示。 由平衡条件∑M1=0得：  　　　 M12+M13+M14=M 将式(a)代入上式，解得： θ1=M/（3i12+4i13+i14） 　　将θ1代回式(a)和式(b)，得杆端弯矩如下： 　　　　 M12=3i12M/(3i12+4i13+i14) 　　　　 M13=4i13M/(3i12+4i13+i14) 　　　　 M14=i14M/(3i12+4i13+i14) (c) M21=0 　M31=1/2×4i13M/(3i12+4i13+i14） 　　M41=-i14M/(3i12+4i13+i14) 绘弯矩图M如图(c)所示. 根据上述结果，作如下定义： （1）转动刚度S 等截面直杆近端产生 单位转角时所需施加 的力矩。 (d) 于是，式(a)中列出的各杆杆端弯矩式可统一写成：　　　　 M1k=S1kθ1 　 式中：S1k称为1k杆1端的转动刚度。 （2） 分配系数μ 　　将转动刚度S代入式(c)，则各杆端弯矩可统一写成: （3） 传递系数C 式(d)中的各杆端弯矩可统一写成: 　　　 　Mk1=C1kM1k 　　式中：C1k称为1k杆1端的传递系数。 传递系数表示了当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。 远端固定时：C=0.5 远端铰支时：C=0 远端滑动时：C=-1 结论： 当结点作用有力偶荷载M时，结点上各杆近端弯矩等于分配系数乘以M，又称分配弯矩；各杆远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数，也称传递弯矩。 上述利用力矩分配和传递的概念解决结点力偶作用下的计算问题，故称为力矩分配法。 13.2 单结点的力矩分配计算 一、适用对象 连续梁和无结点线位移的刚架。 二、计算步骤： 1、锁定结点，查表（载常数）计算各杆端固端弯矩和结点约束力矩M（结点固端弯矩之和）。 2、放松结点，结点施加力偶（-M）产生结点转动角位移，力矩分配法计算分配弯矩、传递弯矩。 3、叠加以上两步各杆端的固端弯矩和分配弯矩、传递弯矩，得到最终杆端弯矩。 4、根据杆端弯矩及杆间荷载叠加法作弯矩图。 例1 试作图(a)所示连续梁的弯矩图。 解 ：(1)固定结点B，查表9-1，9-2计算各杆端产生的固端弯矩： 　　　　MFBA=ql2/8=180kN·m 　　　　MFCB=-100kN·m 　　　　MFCB= 100kN·m 　　 由结点B的平衡条件∑MB=0求约束力矩： 　　　　MFB =MFBA+MFBC =(180-100)kN·m=80kN·m (2)放松结点B, 施加力偶MB（-MFB），力矩分配计算分配弯矩、传递弯矩： 分配系数： 　　　　S