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* 《大学物理学》电磁学 第 13 章 磁 力 第 13 章 §13.1 带电粒子在磁场中的运动 §13.2 霍尔效应 §13.3 载流导线在磁场中受的磁力 §13.4 载流导线在均匀磁场中受的磁力矩 §13.1 带电粒子在磁场中的运动 洛伦兹 （1853-1928） 荷兰物理学家 一、 洛仑兹力 磁场对运动电荷施以的磁场力是洛仑兹力 式中： 点电荷运动速度 点电荷处于场点处的磁感应强度 点电荷电量 如图所示点电荷受到磁场施以的洛仑兹力大小为 由于： 所以：洛仑兹力对施力点电荷不作功 二、带电粒子在电磁场中的运动 三、带电粒子在磁场中运动 1.带电粒子在均匀磁场中运动 设均匀磁场磁感强度为 带电粒子质量为m 电量为q 设粒子初速度为 为了使物理图像清晰 我们分三种不同情况分别说明 1）粒子运动速度平行磁感应强度 2）粒子运动速度垂直磁感应强度 3）粒子运动速度方向任意 1）粒子运动速度平行磁感应强度 粒子不受力 粒子做匀速直线运动 2）粒子运动速度垂直磁感应强度 粒子做匀速圆周运动 圆周半径 由 得 由上式可知,圆周运动半径与垂直磁场的速度有关，速度大的粒子圆周半径大,速度小的粒子圆周半径小。 粒子运动的周期 与速度无关 由上式可知,同种粒子（m /q相同）不管其垂直磁场方向的速度如何,在同样的均匀磁场中,圆周运动的周期相同。 3）粒子运动速度方向任意 将上述两种情况综合 设粒子初速度与磁感强度之间夹角为? 粒子做螺旋运动 粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动,同时又沿磁场方向匀速运动。 螺旋半径 螺距 应用 （1）电真空器件中的磁聚焦 电子枪发射出一束电子，这束电子动能几乎相同，准直装置保证各电子动量几乎平行于磁感线。 每经过一个周期电子束再相会 B A? A · · 由于发散角小，所以各电子 各螺距相同 （2）质谱仪 利用质谱仪可以测出元素中同位素的含量 狭缝 偏转板 照相底片 离子源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . + ? B R 匀强磁场 粒子径迹 速度选择器 通过速度选择器 后粒子的速度 在洛伦兹力作用下粒子在匀强磁场作圆周运动 2.带电粒子在非均匀磁场中运动 在非均匀磁场中带电粒子运动的特征： 1）向磁场较强方向运动时螺旋半径不断减小 根据是： 2）粒子受到的洛仑兹力 恒有一个指向磁场较弱方向的分力 从而阻止粒子向磁场较强方向的运动 效果：可使粒子沿磁场方向的速度 减小到零,从而反向运动。 - 应用 磁镜 等离子体 线圈 线圈 磁场：轴对称 中间弱 两边强 粒子将被束缚在磁镜中 磁镜：类似于粒子在反射面上反射 （名称之来源） 在受控热核反应中用来约束等离子体 B 磁约束装置 等离子体 磁 塞 磁约束装置 等离子体 磁 塞 地磁场的磁感应线 S 北极 N 南极 在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直 ，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内， 它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。 绚丽多彩的极光 1. 霍尔效应：在磁场中，载流导体或半导体上出现横向电势差的现象 2.霍尔电压：霍尔效应中产生的电势差 上图中导体上下两端面出现电势差 1879年美国物理学家霍尔发现 §13.2 霍尔效应 + - - - - - + + + 3.形成机制 以载流子为正电荷为例说明 设载流子速度为 洛仑兹力大小为 从而 上端积累了正电荷 下端积累了负电荷 洛仑兹力使载流子横向漂移 出现电荷积累 使载流子漂移 由于电荷的积累，形成静电场－霍尔电场 洛仑兹力与电场力平衡 载流子不再漂移 上下两端形成电势差 电荷受电力 电势差为 4.霍尔系数 霍尔电阻 由电流强度的定义有 单位体积中的粒子数 也即载流子浓度 霍尔系数 霍尔电阻 讨论 霍尔效应的应用 可测载流子的正负和浓度 可测磁感应强度 由式 §13.3 载流导线在磁场中受的磁力 一、安培定律 安培指出:任意电流元在磁场中受力为 法国物理学家 安 培 （1775-1836） 整个载流导线受力 例题1 如图所示，长直电流I1和长为L的电流I2平行共面，相距为a。求I2受I1的磁场力。 解：在电流上任取一电流元 电流 I1在电流元 处 磁感应强度为 方向垂直纸面向里 安培力 由于各电流元受力方向相同 所以，合力方向指向 I1 。 a 合力大小：