第15次课 扭转.ppt

杆件的应力 * §9.1 扭转的概念 9.1 扭转的概念 扭转的例子： 生活中：开门时的钥匙、拧螺钉的螺丝刀等。 工程中：主要是轴。如：机器中的传动轴、搅拌器轴、汽车方向盘轴等。 1 扭转的概念 工程实例： 9.1 扭转的概念 螺旋桨 推进器 水的阻力作用在螺旋桨上产生的阻力矩 主机作用的力偶矩 9.1 扭转的概念 丝攻 9.1 扭转的概念 受力特点：杆件两端分别作用大小相等、转向相反、作用面均垂直于杆轴线的两个力偶。 A B O m m ? O B A ? 变形特点：杆任意横截面绕轴线相对转动。 扭转角（?）：任意两横截面之间产生相对角位移。 切应变（?）：直角的改变量。 9.1 扭转的概念 1、外力偶矩的计算 m m 外力偶矩m的数值一般不直接给出，一般给轴的转速(n) 和轴所传递的功率(p)。 其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（r/min） 9.2 扭矩与扭矩图 4、扭矩的符号规定 满足右手螺旋法则为正，反之为负。 m m 2、扭矩：构件受扭时横截面上的内力偶矩，记作“T”。 3、截面法求扭矩（扭转时横截面上的内力） m T x 9.2 扭矩与扭矩图 5、扭矩图：表示扭矩沿轴线方向变化规律的图线。 x T ? m m 0 9.2 扭矩与扭矩图 扭转时各横截面上的扭矩在数值上等于截面一侧外力偶矩的代数和。外力偶矩矢之方向离开该截面时取为正，指向该截面时取为负。 例1、已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。 n A B C D m2 m3 m1 m4 解：①计算外力偶矩 n A B C D m2 m3 m1 m4 1 1 2 2 3 3 ②求扭矩（扭矩按正方向设） ③绘制扭矩图 BC段为危险截面 x T n A B C D m2 m3 m1 m4 4780 9560 6370 ? – – 9.3.1 薄壁圆筒扭转时的切应力 Me Me l Me Me 9.3 切应力互等定理 剪切胡克定律 Me Me Me 9.3 切应力互等定理 剪切胡克定律 9.3.2 切应力互等定理 Me τ x z y dx dy dz ? = ? ? 9.3 切应力互等定理 剪切胡克定律 9.3.3 切应变 剪切胡克定律 τ γ 剪切胡克定律： G——材料的切变模量 A’ Me Me l 9.3 切应力互等定理 剪切胡克定律 材料常数之间的关系： 9.3 切应力互等定理 剪切胡克定律 （1）横截面保持 平面，截面上各点 在同一平面内转动； （2）横截面只发生 刚性转动。 1、变形几何关系 平面变形假设： Me A A’ Me Me Me 9.4.1 圆轴扭转时的应力 9.4 圆轴扭转时的应力 T 变形协调方程： 9.4 圆轴扭转时的应力 9.4 圆轴扭转时的应力 2、物理关系 9.4 圆轴扭转时的应力 切应力分布： 9.4 圆轴扭转时的应力 o T dA ——静力学方程 3、静力学关系 9.4 圆轴扭转时的应力 —极惯性矩 ——扭转刚度 o T dA 9.4 圆轴扭转时的应力 4、切应力表达式 圆轴扭转时横截面上任意点的切应力为： ——最大切应力在 横截面边缘上各点。 ——抗扭截面系数 9.4 圆轴扭转时的应力 直径为d的 实心圆轴： 内外径分别为 d、D的空心圆轴： 9.4 圆轴扭转时的应力 9.4.2 极惯性矩和抗扭截面模量的计算 例：汽车传动轴如图示。其外径D=90㎜， 壁厚t=2.5㎜，工作时最大扭矩Mx=1.5kN.m， 材料的［τ］=60MPa。 （1）试校核轴的强度。 （2）在相同强度条件 下，若采用实心 圆轴，确定两者 的重量之比。 9.4 圆轴扭转时的应力 解： （1）强度校核： 故轴AB能满足强度要求。 9.4 圆轴扭转时的应力 * * *