第16章 电势.ppt

§16.4 电势梯度 二. 电场强度与电势梯度 §16.4 电势梯度 电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值. §16.4 电势梯度 方向 由高电势处指向低电势处 大小 低电势 高电势 §16.4 电势梯度 电场强度等于电势梯度的负值 求电场强度的三种方法 利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系 §16.4 电势梯度 例1. 用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度. 解：由对称性可以判断 P 点的场强沿 x 方向。 §16.4 电势梯度 思考题下例说法对否？ 举例说明。 （1）场强相等的区域，电势处处相等？ （2）场强为零处，电势一定为零？ （3）电势为零处，场强一定为零？ （4）场强大处，电势一定高？ R a P0 §16.5 电荷在外电场中的静电势能 §16.5 电荷在外电场中的静电势能 点电荷在已知场中的静电势能 引入静电势能W（简称电势能）： 即电势能为 其中 P0 为势能零点。 保守力的功等于势能负增量 电势是属于静电场 的，而电势能属于已知电场 和点电荷 q0 所共有。电势的物理意义可以理解为：静电场中单位正电荷所具有的电势能，即 j = W/q0 。 与路径无关（保守场），静电场力对电荷 q0 所做的功 也与路径无关（保守力）。 §16.5 电荷在外电场中的静电势能 解：由于 +q 和 -q 分别位于 A、B 两等势面上，则 [例1] 求电偶极子（ ）在均匀电场 中的电势能。 §16.6* 电荷系的静电能 §16.6 电荷系的静电能 * 电荷系的静电能 先移 q2 再移 q1 的结果是： 将各个电荷从无穷远移到彼此邻近的位置而形成电荷系，外力克服静电场力所做的功，称为这个电荷系的静电相互作用能，简称静电能或互能。 考虑两个点电荷系统：q1 和 q2 。移动电荷 q1 时，无静电力作用，但 q1 就位后，在把 q2 移到距 q1 距离为 r 处的过程中，会受到 q1 产生电场的作用，克服此作用力外力需做功： 于是，相互作用能表示为 q1 在 q2 处产生的电势 §16.6 电荷系的静电能 如果是三个点电荷系统：q1, q2 和 q3 。 q1 就位后，把 q2 移到距 q1 距离为 r12 处需做功 A’2 = W12，把 q3 移到距 q1 距离为 r13 、距 q2 距离为 r23 处的位置时，需要做功： 对任意个点电荷系统总静电能为 除qi 外其他所有电荷在 qi 位置上所产生的电势 §16.6 电荷系的静电能 Q – dq ? Q 对连续分布的带电体，分割它为诸多 dq ，对任意一个 dq 而言，其他所有部分电荷在 dq 处产生的电势为 j ，则静电能为 一个均匀带电球面(半径为 R ，总电量为 Q )的静电能为 一对相距 l 等量异号电荷对 ? q 的静电能为 §16.7 静电场的能量 §16.7 静电场的能量 静电场的能量 — 静电能储存在电场中 设想一个表面均匀地橡皮气球，所带总电量为Q。由于电荷之间 的斥力，此气球将会膨胀。设在某一时刻球的半径为R，由上式 可知此带电气球的静电能量为 当气球继续膨胀使半径增大到R+dR时，由于电荷间斥力做了功， 此带电气球的能量减少了。所减少的能量，由上式求得 一个均匀带电球面(半径为 R ，总电量为 Q )的静电能为 §16.7 静电场的能量 由于均匀带电球体内部电场强度等于零而没有电场，所以气球半径增大到R+dR，就表示半径为R,厚度为dR的球壳内电场消失，而球壳外的电场没有任何改变。此电场的消失能量就储存在那个球壳内。因此，储存的能量为 已知球壳内的电场强度 ,所以上式又可写成 由于球壳内各处的电场强度的大小基本上都相同。 引入电场能量密度 §16.7 静电场的能量 知道了一个带电系统的电场分布，则可将上式对全空间V 进行积分以求出一个带电系统的电场的总能量，即 这就是该带电系统的总能量。 以上两式对求同一带电系统的总能量是完全等效的。 本章结束 The End of This Chapter 课后作业： 教材：p.45：1,2,3,6,12,13,20,21 辅导精析：p.172: 8， 14，15，18 教材 §17.1 — 17.4 预习： * * * 第 16 章 电 势 本章主要内容 §16.1 静电场的保守性 §16.2 电势差和电势 §16.3 电势叠加原理 §16.4 电势梯度 §16.5 电荷在外电场中的静电势能