第19章 动能定理.ppt

两端对时间求导得 研究重物A，受力如图所示 研究塔轮，受力如图所示 （2） 静摩擦因数 （3）塔轮连滚带滑运动 研究重物A和塔轮，受力如图所示 由加速度基点法 向水平方向投影 * 3.机械效率 机械效率 有效功率 多级传动系统 例19-8 求:切削力F的最大值。 已知: 解: 当 时 已知 :m ，l0 ，k ， R ， J。 求:系统的运动微分方程。 例19-9 解: 令 为弹簧静伸长，即mg=k ,以平衡位置为原点 §19-5 势力场.势能.机械能守恒定律 1.势力场 势力场(保守力场):力的功只与力作用点的始、末位置有关, 与路径无关. 力场 :一物体在空间任一位置都受到一个大小和方向完全由 所在位置确定的力的作用. 势力场中,物体所受的力为有势力. 2.势能 在势力场中,质点从点M运动到任意位置M0,有势力所作的功为质点在点M相对于M0的势能. （1）重力场中的势能 （2）弹性力场的势能 称势能零点 （3）万有引力场中的势能 取零势能点在无穷远 质点系 重力场 （4）质点系受到多个有势力作用 质点系的零势能位置:各质点都处于其零势能点的一组位置. 质点系的势能:质点系从某位置到其零势能位置的运动过程 中,各有势力做功的代数和为此质点系在该位置的势能. 已知:均质杆 l ,m ,弹簧刚度系数 k , AB 水平时平衡，弹 簧变形为 . 求:杆有微小摆角时系统势能. 例19-10 重力以杆的水平位置为零势能位置,弹簧以自然位置O为 零势能位置: 取杆平衡位置为零势能点: 即 质点系在势力场中运动,有势力功为 对于不同的零势能位置,系统的势能是不同的. 3. 机械能守恒定律 由 质点系仅在有势力作用下运动时,机械能守恒.此类系统称保守系统. 得 机械能:质点系在某瞬时动能和势能的代数和. 质点系仅在有势力作用下,有 非保守系统的机械能是不守恒的. 已知：重物m=250kg, 以v=0.5m/s匀速下降，钢索 k=3.35× N/m . 求: 轮D突然卡住时，钢索的最大张力. 例19-11 卡住前 卡住后 解: 得 即 由 有 取水平位置为零势能位置 已知：m, , k，水平位置平衡 ，OD=CD=b。初角速 度为 。 求：角速度与 角的关系。 解: 例19-12 4. 势力场的其他性质： (1)有势力在直角坐标轴上的投影等于势能对于该坐标 的偏导数冠以负号。 （2）势能相等的点构成等势能面 。 （3）有势力方向垂直于等势能面，指向势能减小的方向。 系统有多个有势力作用 等势能面不能相交。势能等于零的等势能面为零势能面。 §19-6 普遍定理的综合应用 动量、动量矩 动能 矢量，有大小方向 内力不能使之改变 只有外力能使之改变 约束力是外力时对之有影响。不与能量相互转化，应用时不考虑能量的转化与损失。 当外力主矢为零时，系统动量守恒 当外力对定点O 或质心的主矩为零时，系统对定点或者质心的动量矩守恒。 动量定理描述质心的运动变化 动量矩定理描述绕质心或绕定点的运动变化。 非负的标量，与方向无关 内力作功时可以改变动能 理想约束不影响动能 在保守系统中，机械能守恒 动能定理描述质心运动及相对质心运动中动能的变化。 已知:均质圆轮 m, r, R ,纯滚动. 求:轮心Ｃ的运动微分方程. 例19-13 解: 本题也可用机械能守恒定律求解. 得 已知:两均质轮m ,R ; 物块m ,ｋ,纯滚动,于弹簧原长处无 初速释放，轮与地面间无滑动. 求:重物下降h 时,v，a 及滚轮与地面的摩擦力. 例19-14 解: （a） 将式（a）对t 求导 得 其中 已知: l, m，地面光滑. 求:杆由铅直倒下,刚到达地面时的角速度和地面约束力. 例19-15 解: 时 (a) (b) (c) 已知:轮I:r, m1 ; 轮III:r, m3 ; 轮II:R=2r, m2 ; 压力角（即齿轮间作用力与图中两圆切线间的夹角）为20度,物块:mA ;在轮I 上作用有力偶M ，摩擦力不计. 求:O1 , O2处的约束力. 例19-16 其中 解: 其中 研究I轮 压力角为 研究物块A 研究II轮 已知：塔轮质量 ，大半径