第1章_信号及其描述.ppt

周期信号:是按一定时间间隔周而复始出现，无始无终的信号。 式中 弹簧振子 非周期信号:是确定性信号中不具有周期重复性的信号。 弹簧振子 随机信号:是不能准确预测其未来瞬时值，无法用数学关系式描述的信号。 能量有限信号（能量信号）当 满足 时，则认为信号的能量是有限的。例如矩形脉冲信号、衰减指数函数等。 弹簧振子 功率有限信号（功率信号）信号在区间的能量是无限的，但在有限区间的平均功率是有限的，即 ， 时域描述：以时间t为独立变量的，直接观测或记录到的信号。信号时域描述直观地反映信号瞬时值随时间变化的情况。 频域描述：信号以频率f为独立变量的，称为信号的。频域描述则反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。 求右图周期性三角波的傅立叶级数 解：在x(t)的一个周期中可表示为 周期信号频谱的三大特点： 1）离散性：周期信号的频谱是离散的。 2）谐波性：每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数。 3）收敛性：各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值的总趋势是随谐拨次数的增高而减少的。 式1-26称为 的傅立叶变换，称式1-27为 的傅立叶逆变换，两者称为傅立叶变换对，可记为: 代入式1-25中，则式1-26，式1-27变为 目 录 关系是 一般 是实变量 的复函数，可以写成 式中 为信号 的连续幅值谱， 为信号 的连续相位谱。 公式简化后有 返 回 目 录 例题1-3 求矩形窗函数的频谱 常称为矩形窗函数，其频谱为 目 录 Ⅰ 引入式，有 式中T称为窗宽δ 第三节、瞬变非周期信号与连续频谱 频 谱 sincθ 目 录 Ⅱ 傅立叶变换的主要性质 熟悉傅立叶变换的性质的重要意义 简化作用！！！ 目 录 （一）、奇偶虚实性 一般X（f）是实变量f的复变函数。可以写成： 如果x（t）为实偶函数，则Im X（f）=0， X（f）为实偶函数。 如果x（t）为实奇函数，则Re X（f）=0， X（f）为虚奇函数。 目 录 （二）、对称性 若 则 证明： 以-t代替t得 将t与f互换，即得X（t）的傅立叶变换为 所以 目 录 （三）、时间尺度改变特性 若 则 证明： 目 录 （四）、时移与频移特性 若 则，时域 频域 目 录 （五）、卷积特性 若 则 目 录 （六）、微分和积分特性 若 可得 常见信号频谱 目 录 典型信号的频谱举例分析 第三节、瞬变非周期信号与连续频谱 矩形窗函数的频谱 函数及其频谱 正、余弦函数 的频谱密度函数 周期单位脉冲序列的频谱 目 录 一、矩形窗函数的频谱 公式： 频谱： 频谱 目 录 一、定义 二、 函数及其频谱 在ε时间内激发一个矩形脉冲 ，其面积为1。当ε趋于0时， 的极限就称为δ函数，记做δ(t)。 δ函数称为单位脉冲函数。 δ(t)的特点有： 从面积的角度来看（也称为δ函数的强度） 频谱 目 录 二、δ函数的采样性质 如果δ函数与某一连续函数f（t）相乘，并在（-∞， ∞ ）区间中积分，则有 同理，对于有延时t0的δ函数δ（t-t0），它与连续函 数f（t）的乘积只有在t=t0时刻不等于零，而等于强度函 数f（t0）的δ函数；在（-∞， ∞ ）区间内，该乘积的 积分： 三、 函数与其他函数的卷积特性 四、δ（t）的频谱 三、正、余弦函数的频谱密度函数 一、定义 正余弦函数的傅立叶变换如下： 频谱 目 录 一、定义 等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳状函数，并用 其傅立叶级数的复指数形式 四、周期单位脉冲序列的频谱 频谱 目 录 * * 第一节 信号的分类与描述 第二节 周期信号与离散频谱 第三节 非周期信号与连续频谱瞬变 第四节 随机信号