“整式的概念”教学设计.doc

“整式的概念”教学设计 顾 伟 峰 （实习学校：上海市华育中学） 一、教学目标 （一）知识与技能 1.了解单项式与多项式的概念，系数，次数； 2.了解整式的概念； 3.学会多项式的排列问题。 （二）过程与方法 1.通过ppt，引导学生对概念的把握以及概念理解上的辨析。 2.通过习题讲解明确整式概念。 （三）情感、态度与价值观 对问题的讨论要一切从概念出发，学会在技能工具不足时如何通过定义解决问题。 二、教学重点和难点 （一）教学重点 单项式，多项式的概念。 （二）教学难点 单项式，多项式的次数系数问题，以及相关概念的区分。 三、教学设计说明 由于对于初学者来说，单项式，多项式的概念容易被搞错，尤其是其中的次数和系数问题。比如单项式的次数指所有字母的指数之和，而多项式的次数指最高项单项式的次数。因此，考虑选择了较多的辩错题来帮助同学区分概念。另外，对于每一个概念，都配有相关注意事项提醒同学概念中的重要点以及易错点，最后再配以练习让同学熟练掌握概念。为了例题的梯度设计，后面加上了部分字母问题，以及开放性提高题让同学讨论。 四、教学过程 （一）复习回顾 代数式的概念。 （二）单项式的概念 1.定义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式。 强调：1）为什么不是单项式。（数字除以字母的形式） 2）单独的一个数字或一个字母也是单项式。如,x,0 2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 如：的系数是，次数是4 3.思考：，，是不是单项式 只是一个数字的代号，不能被看成字母。 不是单项式，因为能拆成 （三）多项式的概念 1.定义：几个单项式的和叫做多项式 2.系数与次数：多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数。 3.学习多项式应注意的几个问题： 1）多项式中，每个单项式叫做多项式的项，项包括它前面的符号。 2）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是次数最高项的次数。 3）多项式的系数指的是其中每一项的系数。 例1 判断下列多项式是几次几项式，并说出每一项的系数。 (1) (一次三项式) (2) （五次五项式） (3) （五次四项式） 【选题目的】 理解多项式的系数和次数 （四）整式 单项式和多项式统称为整式 注意：1）整式中，只含一项是单项式，否则是多项式。分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式。 2）系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别的，在单项式中作为系数，如的系数为。 3）单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数。 4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如不含的一次项，表示的系数为0. 例2 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 【选题目的】 1.能区分单项式，多项式以及整式。 2.注意事项里提到的概念注意点有没有注意到。 （五）多项式的排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。 例3 把多项式 （1）按的升幂排列 （2）按的降幂排列 【选题目的】 1.排列移动单个项的时候，一定要连同前面的符号一起移动。 2.对含有两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数大小顺序排列。 例4 把下列(1)(2)两个多项式按字母x降幂排列，(3)(4)两个多项式按字母y升幂排列 （1） （2） （3） （4） 【选题目的】 因为多项式的排列是本节的重点，所以需要多加熟练。 例4 已知多项式 （1）求多项式中各项的系数和次数 （2）若多项式是七次三项式，求的值 【选题目的】 一道利用相关概念求未知字母的题目，属于概念的应用。 （六）提高 思考：两个三次多项式的和是什么？ 拓展：m个n次多项式的和又是什么？ (七) 作业 练习册 9.4 五、板书设计 图1 板书设计 六、教学反思 本堂课的概念十分多，对于初学者来说，要在第一次接触这些繁杂的概念时就完全辨析清楚尚显困难，故讲课时需要耐心，要多与同学互动，观察掌握情况并反应出问题。 2 本节课题 1.单项式的概念 注意 2.多项式的概念 注意 3.整式的概念 注意 4.多项式的排列 注意 例题 提高题 拓展