第1部分 第1章 1.3 1.3.4 三角函数的应用.ppt

4．还原评价 应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判． 点击下图进入 * * * 返回 考点三 第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.4 三 角 函 数 的 应 用 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 [一点通]　三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电流随时间变化规律等问题中，此类问题中弄清振幅、频率、周期、初相的定义和表示方法是关键． [例2] 如图为一个观览车示意图，该 观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面 距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与 地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ 角到OB，设B点与地面距离为h. (1)求h与θ间关系的函数解析式； (2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式． [思路点拨]　(1)过O作地面平行线，则h可分成三段 ①OA；②圆上最低点到地面距离；③B到地面平行线的距离． (2)利用角速度结合图形可求． [一点通]　面对实际问题时，能够迅速地建立数学模型是一项重要的基本技能．这个过程并不神秘，比如本例题，在读题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程，在解题中，将实际问题转化为与三角函数有关的问题的常见形式有：求出三角函数的解析式；画出函数的图象以及利用函数的性质进行解题． 3．在本例条件下，缆车第一次达到最高点时用的时间是 ________s. 答案：30 4.一个大风车的半径为8 m,12分钟旋转一周， 它的最低点离 地面2 m(如图所示)，则风 车翼片的一个端点离地面的距离 h(米)与 时间t(分钟)之间(h(0)＝2)的函数关系 式为_______． 解析：首先考虑建立直角坐标系，以最低 点的切线作为x轴，最低点作为坐标原点， 建立如图所示的直角坐标．那么，风车上 翼片端点所在位置P可由函数 x(t)、y(t)来 刻画， 而且h(t)＝y(t)＋2.所以，只需要考虑y(t)的解析式．又设P的 初始位置在最低点即y(0)＝0. [例3]　在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4∶00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h. (1)若从10月10日0∶00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系； (2)10月10日17∶00该港口水深约为多少？(保留一位小数) [思路点拨]　先根据题中所提供的数据求出三角函数关系式中的相关参数，然后结合函数的图象去分析问题即可． [一点通]　实际问题的背景往往比较复杂，具有很强的现实生活色彩，语言表达形式不同于常规训练中的简单问题，因此，在解决实际问题时，应特别注意： (1)自变量的变化范围． (2)数形结合，通过观察图形，获得本质认识． (3)要在实际背景中抽取出基本的数学关系比较困难，因此要认真仔细地审题，多进行联想，选用适当数学模型． 5．在本例条件下，求10月10日这一天港口共有多少时间 水深低于10.3 m? 6．某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数， 下面是水深数据： t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 据上述数据描成的曲线如图所示， 经拟合，该曲线可近似地看成正 弦函数y＝Asin ωt＋B的图象． (1)试根据数据表和曲线，求出y＝Asin ωt＋B 的表达式； (2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？ 若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间) ∴船只可以安全进港的时间为上午的1～5点和下午的1～5点；船舶要在一天之内在港口停留的时间最长，就应从凌晨1点(1点到5点都可以)进港，而下午17点(即13点到17点之间)前离港，在港内停留的时间最长为16小时． 解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步：审题、建模、解