第26讲 立体图形的,表面积及体积.doc

第26讲 立体图形的表面积和体积 【探究必备】 1. 表面积的定义 所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积。 。 用字母表示为V=πr2h。 【王牌例题】 例1、鹏鹏用硬纸板做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒。鹏鹏做这样的纸盒至少用硬纸板多少平方厘米？ 分析与解答：由于这些铁皮分布在长方体的六个，所以只要求出6个面的面积之和，即长方体的表面积=（6×5+5×4+6×4）×2=148（平方厘米），因此做这样的纸盒174平方厘米。 例2、一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长15分米，宽10分米，高12分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 分析与解答：由于这个鱼缸无盖，所以计算玻璃时，只要计算5个面的面积，即15×10+15×12×2+10×12×2=750（平方分米）；这道题还可以这样做，先求出正方形6个面的全面积，即（15×10+10×12+15×12）×2=900（平方分米），再减去上面的盖15×10=150（平方分米），那么需要铁皮900-150=750（平方分米）。 例3、把3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 分析与解答：这3个正方体不管怎样拼，这个长方体的长是2×3=6（厘米），宽是2厘米，高是2厘米，那么这个长方体的表面积是（6×2+2×2+6×2）×2=56（平方厘米）。这道题还可以这样想，把3个正方体拼成一个长方体，它的表面积减少了原来正方体4个面的面积，因此长方体的表面积=2×2×6×3-2×2×4=56（平方厘米）。 例4、一个长、宽、高分别是60厘米、40厘米、20厘米的长方体，沿上下面平行锯成两个小长方体。这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 分析与解答：把两个小长方体的表面积的和与原来的长方体的表面积相比，增加了两个面的面积，由于沿上下面平行锯成两个小长方体，所以增加的两个面的面积和原长方体上下两个面的面积相等。因此要求这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米，只要求出原长方体的上下两个面的面积，即增加了60×40×2=4800（平方厘米）。 例5、一种压路机滚筒，半径是4分米，长1.2米，每分钟转10周，每分钟压路多少平方米？ 分析与解答：压路机滚筒是一个圆柱，求滚筒的压路面积就是求圆柱形滚筒的侧面积。长1.2米就是圆柱的高，这个圆柱的底面周长=2×3.14×0.4=2.512（米），再根据公式圆柱的侧面积=底面周长×高，即2.512×1.2=3.0144（平方米），由于每分钟转10圈，所以每分钟压路3.0144×10=30.144（平方米）。 例6、学校航模小组做了一个航天模型，其中的一部分是一个圆柱体，圆柱侧面积是18.84平方厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 分析与解答：要求圆柱体的表面积，应先求出圆柱的底面积，由于圆柱侧面积是18.84平方厘米，高是3厘米，所以底面半径是18.84÷2÷3.14÷3=1（厘米），那么两个第面积为2×3.14×12=6.28（平方厘米），因此这个圆柱的表面积是6.28+18.84=25.12（平方厘米）。 例7、一个圆柱体，沿高将侧面展开，是边长为18.84厘米的正方体，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？（得数保留整数） 分析与解答：由于这个圆柱沿高将侧面展开后是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等，这个正方形的边长相当于底面周长，那么底面半径为18.84÷2÷3.14=3（厘米），则它的底面积为2×3.14×32=56.52（平方厘米），其侧面积等于正方形的面积，即它的侧面积为18.84×18.84=354.9456（平方厘米），故这个圆柱体的表面积是56.52+354.945=411.4656（平方厘米）≈411（平方厘米）。 例8、把一根半径是20厘米、长2米的圆柱形木材锯成同样的3段圆柱形，表面积增加了多少平方米？ 分析与解答：把圆柱锯成3段，侧面积没有变化，增加的表面积就是切面的面积。锯成3段要锯3-1=2（次），每锯1次要增加2个面的面积，则锯2次要增加2×2=4（个）切面的面积，由于切面是一个半径为20厘米的圆，它的面积为3.14×0.22=0.1256（平方厘米），故表面积增加了0.1256×4=0.5024（平方厘米）。例9、一台冰柜，从外面量，长1米，宽0.55米，高1.2米；从里面量，长90厘米，宽44厘米，高65厘米。这台冰柜所占的空间有多大？这台冰柜的容积是多少？ 分析与解答：因为物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以求这台冰柜所占的空间有多大，就是求这台冰柜的体积，它的长、宽、高分别从外面量，那么这台冰柜所占的空间有1×0.55×1.2=0.66（平方米）；而容积是指容器能容纳物体的体积，它的长、宽、高是从