《定积分的简单应用》教学设计.doc

《定积分的简单应用》教学设计 设计教师： 杨润梅 教学年级：高二年级 课题名称：定积分的简单应用 教材版本：北师大版高中数学选修2-2 授课时间：4５分钟 一． 教学构思 应用型的课题是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、热身训练、问题探究、抽象归纳，巩固练习、应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生们掌握定积分解题的规律，体会数学学科研究的基本过程与方法。 二． 教学理念 以学生发展为本。 新型的师生关系；新型的教学目标；新型的教学方式；新型的呈现方式。 三． 教材分析 定积分的应用是在学生学习了定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义之后，对定积分知识的总结和升华，通过用定积分解决一些简单的面积问题，初步感受定积分在解决数学问题与实际问题中的作用，体会导数与定积分之间的内在联系。 四． 教学目标 【知识与技能目标】 通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法。 【过程与方法目标】探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。 【情感、态度与价值观目标】探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神；探究过程中对学生进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学生自主探究。 五． 教学重点 【教学重点】应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。 六． 教学方法 教学方法是“问题诱导——启发讨论——探索结果”、“直观观察——抽象归纳——总结规律”的一种研究性教与学的方法，过程中注重“诱、思、探、练”的结合，从而引导学生转变学习方式。采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究地学习，形成师生互动的教学氛围。 七 教 学 过 程 师生活动 设计意图 （一）知识回顾 复习定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义、微积分的基本定理。 问题：如何用定积分和平面图形的面积有怎样的联系？ 【学生活动】思考后请一位同学回答。 【课件展示】图１ 图２ 问题：怎样计算定积分的值？ 【学生活动】思考口答 【课件展示】微积分的基本定理 （二）新课讲授： 例1：求如图所示阴影部分的面积 培养学生复习的学习习惯。 复习定积分的几何意义 七 教 学 过 程 七 教 学 过 程 七 教 学 过 程 【师生活动】探究解法的过程. 1、定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数. 2、计算定积分. 【课件展示】解答过程 例2：求抛物线与直线所围成平面图形的面积 【师生活动】讨论探究解法的过程 1．找到图形----画图得到曲边形. 2．曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线. 3．定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数. 4．计算定积分 【成果展示】邀请同学们把自己的成果展示给大家. 【课件展示】解答过程 【学生活动】学生根据例题探究的过程来归纳 【巩固练习】: 求抛物线和抛物线所围成平面图形的面积。 【学生活动】学生独立思考 【师生活动】讨论探究解法的过程 1．找到图形----画图得到曲边形. 2．曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线. 3．定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数. 4．计算定积分 【成果展示】邀请一位同学把自己的成果展示给大家 【师生活动】解答思路清晰，表达正确 问：此题还有其他解法吗？ 答： 所以只算一个S，取2倍就可以了. 【教师点评】做的漂亮，解题时要注意发现题目的特征，联系我们以前的知识将问题化简后再解答，提高效率. 【课件展示】解答过程 【抽象概括】一般地，设由以及直线所围成的平面图形的面积为，则 . 【学生活动】思考、探究、讨论 【教师简单点评】探索到的结论一定可行吗？这就需要通过实践来检验。 问题：下面两个图是否满足上述公式？ 【成果展示】邀请一位同学把自己的成果展示给大家 例3：求图中所示阴影部分的面积 【课件展示】解答过程 【学生活动】学生独立思考 【成果展示】邀请一位同学把自己的成果展示给大家 【课件展示】解答过程 【实践应用】 例4：如果1 N的力能拉长弹簧1cm为了将弹簧拉长6cm，那么，需做功( ) A.0.18J B.0.26J C.0.12J D.0.28J 【师生活动】 得出结论：物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从点移动到点，则变力所做功为： 【巩固练习】 练习1、求由曲线，直线以及轴所围成的平面图形的面积。 练习2、求由曲线，直线以及坐标轴所围成的平面