《椭圆定义及其标准方程》课堂实录.doc

《椭圆定义及其标准方程》课堂嫦娥一号 卫星2007年10月24日8时05分，搭载着我国首颗探月卫星的嫦娥一号的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架点火成功发射。? 嫦娥飞天了，它带着中国人的希望而去，它奔向了故乡------月球！嫦娥一号 卫星嫦娥一号 卫星 学生思考： 教师演示 课件情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体? 课件情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型 教师指出：由此可见，椭圆在现实世界中是很常见的，学习椭圆的有关知识也是十分必要的。我们知道，动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线，例如前面学习的圆，是动点到定点的距离等于定长的点的轨迹；譬如给你一枚图钉，一段细绳，一支笔你就可以画出圆，在这个过程中，谁是定点，谁是动点？（学生集体回答）那么椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？过去的木匠师傅，在做椭圆形的形状时，用两枚图钉，一块纸板、一段细绳、一只笔就能画出椭圆，现在给你这些物品，你能否画出椭圆？ 学生活动：让学生拿出课前准备好的一块纸板、一段细绳、两枚图钉；（两个人一小组，尝试探究椭圆的画法）先让学生自己动手画，画完之后；回答问题： 在椭圆的形成过程中，什么是固定不变的？什么是变化的？即谁是动点？谁是定点？动点满足什么条件？那么椭圆的定义是什么？（学生讨论回答） 通过上面的实验，引导学生观察椭圆的直观形象，再联想圆的定义，引导学生用语言描述这条轨迹。 学生回答：平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆。 教师指出：别的同学有没有补充？ 学生补充回答：常数大于 定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。 教师演示椭圆的课件 教师接着指出：如果常数等于或者小于，动点的轨迹如何？ 学生回答 教师演示课件，投影椭圆定义。 定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距2c。 教师指出：研究曲线就要研究曲线的方程，那么椭圆的方程如何？如何推导椭圆的轨迹方程呢？请同学们回顾一下求曲线方程的步骤。提问. 学生回答： （1）建立适当的坐标系，设动点M(x,y) （2）列出方程f(x,y)=0; (3)化方程f(x,y)=0为最简形式。 教师指出：请同学们思考如何建立坐标系，如何求出方程？两人一组，合作完成。教师在此可结合建立坐标系的一般原则，从“对称美”和“简洁美”出发作必要的点拨；最后将学生方案归纳起来，进行评议、对比选定下列两种方案（如图） 对于方案一学生自己动手完成以下三个步骤 （1）建系。（2）设点。 （3）列式即： ① 平方整理得 ② 再平方整理， 并令得： （ab0） ③这是焦点在轴上的椭圆的标准方程；（实物投影学生的化简过程）若选择方案二建立坐标系，方程的形式是，这是焦点在轴上的椭圆的标准方程。 也可以让学生合理猜想，学习好的学生还可以根据列出的两个方程形式相同，仅仅位置互换了，做出进一步解释；得出方程的形式是，这是焦点在轴上的椭圆的标准方程。 得出椭圆的两个标准方程后，要注意让学生理解以下几点： （1）给出椭圆的标准方程后如何分辨焦点所在的位置？ （2）三个字母a,b,c之间的关系如何？ 学生回答：（1）根据a与b的大小关系。 （2）a2=b2+c2 (七)例题精析 例1、填空： (1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______， c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______; 教师点评： (2)已知椭圆的方程为： ,则 a=_____，b=_______， c=_______，焦点坐标为：__________，焦距等于_________; 教师点评： 例2 已知椭圆的焦距等于8，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程 教师点评： 例3若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于———— 教师点评： 课堂练习 (1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。求椭圆的标准方程 教师点评： （2）求适合下列条件的椭圆的标准方程： ①a=4， b=1，焦点在x轴上； ② a=4, b= ，焦点在Y轴上 教师点评： 课堂小结 （