第2章 第11讲 第2课时(理)第十一讲 利用导数研究函数的单调性、极值、最值(理).ppt

[解析]　由题图可知，当x－2时，f′(x)0；当－2x1时，f′(x)0；当1x2时，f′(x)0；当x2时，f′(x)0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值． (1)求函数f(x)极值的方法 ①确定函数f(x)的定义域． ②求导函数f′(x)． ③求方程f′(x)＝0的根． ④检查f′(x)在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果f′(x)在这个根的左右两侧符号不变，则f(x)在这个根处没有极值． (2)求y＝f(x)在[a，b]上的最值的方法 ①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值． ②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 已知函数极值点或极值求参数的两个要领 (1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解． (2)验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性． 易错提醒：若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值. [方法技巧] 1．如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． 2．求闭区间上可导函数的最值时，对函数的极值是极大值还是极小值可不作判断，直接与端点的函数值比较即可． 3．当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值必为函数的最值． 4．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，含参数时，一般要分类讨论． [易错防范] 1．求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能． 2．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点．要通过认真比较再下结论． 3．函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值．　 返回导航 第二章　函数、导数及其应用 数学 文理（合订） 数　学 文理(合订) 精 准 高 考 第 二 章 第十一讲 利用导数研究函数的单调性、极值、最值(理) 函数、导数及其应用 第二课时　利用导数研究函数的极值、最值 1 考点突破 2 思想方法 3 复习练案 考 点 突 破 考点1　利用图象研究函数的极值 D　 ﹝探究训练 1﹞ D　 考点2　求函数的极值与最值 ﹝探究训练 2﹞ 考点3　已知函数的极值求参数范围 ﹝探究训练 3﹞ C　 思 想 方 法 * *