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一次函数期末专题复习
一次函数期末复习
题型一、对称
方法: x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;
若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;
若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;
若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;
若点A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第____象限;
若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,则a,b的范围为______________________;
已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称,则a=_______,b=__________;若若A,B关于原点对称,则a=_______,b=_________;
若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。
5、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称,求k、b的值。
6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称,求k、b的值。
7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称,求k、b的值。
题型二、关于点的距离的问题
方法:点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;
任意两点的距离为;
点B(2,-2)到x轴的距离是_________;到y轴的距离是____________;
点C(0,-5)到x轴的距离是______;到y轴的距离是______;到原点的距离是________;
点D(a,b)到x轴的距离是______;到y轴的距离是__ ___;到原点的距离是_______;
已知点P(3,0),Q(-2,0),则PQ=_________,已知点M(0,-1),N(0,-8),则MQ=________; ,则EF两点之间的距离是________;已知点G(2,-3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是________;
两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为__________;
已知点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上,且∠ACB=90°,则C点坐标为________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法:若y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。
☆A与B成正比例(A=kB(k≠0)
1、当k________时,是一次函数;
2、当m_________时,是一次函数;
3、当m_________时,是一次函数;
4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________;
题型四、函数图像及其性质
方法:
函数 图象 性质 经过象限 变化规律
y=kx+b
(k、b为常数,
且k≠0)
k>0 b>0
b=0
b<0
k<0 b>0
b=0
b<0
☆一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的意义:
k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k≠0) 的倾斜程度;
b(称为截距)表示直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点的 ,也表示直线在y轴上的 。
☆同一平面内,不重合的两直线 y=k1x+b1(k1≠0)与 y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系:
当 时,两直线平行。 当 时,两直线垂直。
当 时,两直线相交。 当 时,两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程:
X轴 : 直线 Y轴 : 直线
与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线
三象限角平分线 二、四象限角平分线
考点一:一次函数的图象和性质
例1 (2012?黄石)已知反比例函数y=(b为常数),当x>0时,y随x的增大而增大,则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限.( )A.一 B.二 C.三 D.四
例2 (2012?上海)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而
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