第2章(完成).ppt

系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各个变量之间关系的数学表达式。 ;建立系统数学模型的方法，一般采用解析法和实验法(机理分析法和实验辨识法)。;微分方程;2.1 控制系统微分方程的建立;②按照信号传递的顺序，根据各变量所遵循的运动规律列写出各环节的动态方程。;例2.1 根据电路理论中的基尔霍夫定理，建立RLC无源网络的微分方程。;例2.2 已知RC滤波网络如下图所示，试写出网络输入输出间的微分方程。;例2.3 弹簧-质量-阻尼系统如下图所示：试写出该系统在外力 作用下位移 与 之间的微分方程。;2.2 数学基础—拉氏变换及其应用;用拉氏变换解微分方程示意图;一、 拉氏变换的定义和存在定理;F(s)称为f(t)的象函数，而f(t)称为F(s)的原函数，由象函数求原函数的运算称为拉氏反变换，记作 ;二、几种常用函数的拉氏变换;3.等加速度函数;4.指数函数e-at;5.正弦函数sin?t ;6. 单位脉冲函数(?函数);三、拉氏变换的几个重要运算定理;2.微分定理 ;3.积分定理 ;4. 终值定理;5. 位移定理;四、拉氏反变换 ;F(s)通常是s的有理分式函数，即分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，F(s)的一般式为;知道了F1(s)、F2(s)、…、Fn(s)的拉氏反变换可以很容易地求出，则;首先对F(s)的分母多项式进行因式分解，得;若确定了每个部分分式中的待定常数，则由拉氏 变换表可以查得F(s)的反变换为：;例2.7 求的 拉氏反变换。;2. 有重根;例2.10 求 原函数。;五、用拉氏变换求解微分方程;例2.11 用拉氏变换求解微分方程。;设线性定常系统的微分方程一般式为 ;在零初始条件下，对上式进行拉氏变换： ;线性定常系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比称为系统(或元部件)的传递函数。即 ;二、对传递函数的说明 ;3. ;4. 同一系统不同观测点的输出信号对不同作用点的输入信号之间的传递函数的形式具有相同的分母，所不同的只是分子。把分母多项式称为特征式，记为D(s) 。;三、典型环节的传递函数;2.4 控制系统的传递函数方框图及其简化 ;②方框：表示输入、输出信号之间的传递关系。;④比较点(综合点)：表示两个或两个以上的信号，在该点相加、减。注意，比较点处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)，一般不标者取正号。同时进行运算的信号必须具有相同的量纲。;3.系统方框图的绘制 ;如RC网路的微分方程 ;绘制上式各子方程的方框图 ;三、结构图的等效变换 ;动态结构图的等效变换法则： ;2.并联变换法则 ;称为闭环传递函数;4.比较点移动法则 ;5. 引出点移动法则 ;6. 相邻的比较点之间可以随意调换位置，亦可综合为一个比较点。相邻的引出点之间亦可互相调换位置。 ;动态结构图等效变换需注意的问题:;例：求下图所示系统被控量C(s)对各输入信号的传递函数C(s)/R(s),C(s)/N1(s),C(s)/N2(s)。;G1;(2)求C(s)/N1(s) ，设R(s)=0，N2(s)=0，得 ;(3) 求 ，设R(s)=0，N1(s)=0;三、典型闭环系统框图及其传递函数;2、闭环传递函数;2、闭环传递函数;3、偏差信号 对于给定输入 与干扰输入 的闭环 传递函数;②给定输入 单独作用下系统的闭环传递函数：;例 已知一控制系统的微分方程组为 ;对系统微分方程进行拉氏变换,得到相应的代数方程;四、用梅森（S. J. Mason）公式求传递函数 ;Pk－第k条前向通道的增益。;为所有单独回环的增益之和；;明确几个概念：;例2.16 求图示系统的传递函数C(s)/R(s)。 ;（2）;例2.17 求图示系统的传递函数C(s)/R(s)。 ;（2）;例 求图示系统的传递函数C(s)/R(s)。 ;(2)单独回路有4个：;余子式：;利用梅森公式求传递函数的注意事项： (1) k条前向通道，是指从输入信号到输出信号前向通道的总数，不要漏掉，也不要错划。通过节点只有一次，不得重复。 (2) 单独回路数，互不接触回路数，不要漏掉，也不要重复。?与?k 应计算无误。 (3) 反馈的极性应体现在回路传递函数的正负上，一定要注意符号。 ;;运算放大器： ;二、积分环节 ;空载油缸 ;三、理想微分环节 ;四、惯性环节 ;五、一阶微分环节 ;六、振荡环节 ;RLC网络;质量-弹簧-阻尼动力系统 ;七、二阶微分环节 ;2.5 控制系统的传递函数