第2章-牛顿定律2012.ppt

动力学基本定律 例3.由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其它作用力，设地球半径为6378000m） 解： 设地球半径为R，地球表面的引力近似等于重力 宇宙飞船受的引力： mg v y 两边积分： 飞船脱离地球引力时： 令 v = 0 0 例4：设跳水运动员进入水中后，所受的水的阻力大小与速率平方成正比， ,且设浮力与重力相等，（ ,C为阻力系数 ?为水密度，S为运动员的身体与运动方向垂直的截面积），试确定10m高台跳水池的深度。 浮力 解：运动员落水前可当作自由 落体运动，落水前的速度为： 如图可列出方程： 0 x 浮力 设C=0.25, 当速率减少到2 m/s时翻身，并以脚蹬池底上浮，则 实际上从10m跳台跳下，会深入到4.8-5.0m深。因此，国际跳水规则规定，10m高台跳水台前端下面的水深为4.5-5.0m，水太浅对运动员不安全，水太深，运动员翻身后脚踩不到池底，就不能借助池底对运动员的反作用而很快上浮。 B A 例5.密度为? 1的液体，上方悬一长为l，密度为?2的均质细棒AB，棒的B端刚好和液面接触。今剪断绳，并设棒只在重力和浮力作用下下沉，求： （1）棒刚好全部浸入液体时的速度。 （2）若?2 ?1 /2，棒浸入液体的最大深度。 （3）若?2 ?1,棒下落过程中能达到的最大速度。 o x B A （1）棒刚好全部浸入液体时的速度。 （2）若?2 ?1 /2，棒浸入液体的最大深度。 （3）若?2 ?1,棒下落过程中能达到的最大速度。 o x x 解： （1） x = l 时： （2） 最大深度时有 v = 0 求极值 （3） 解： 0 x mg f 当 例6：设降落伞下落时的空气阻力与速率平方成正比， （b=c?s),则当终极速度为5m/s时，降落伞所需的最小面积是多少？） 0 x mg f 解： 当 设 m=70kg,c=0.45, 则 {范例2.3} 轻线单摆冲击运动的角速度和张力 长l的轻线，一端固定，另一端系一质量为m的小球，形成单摆。将小球悬挂在铅直位置，然后用外力冲击小球，使其以水平初速度v0开始运动。求小球转过θ角时角速度和线中张力的大小。 [解析] 小球受到重力mg和轻线对小球的拉力T的作用，当小球转过θ角时 切向运动方程为 v0 m θ l h T en et v O dθ/dt = ω，而 v = lω dv = ldω 小球角速度为 -gsinθdθ = lωdω v0 m θ l h T en et v O 法向运动方程为 小球的速度为 当小球自由下落l高度时，速率为 轻线的张力为 张力可改为 则角速度可改写为 角速度和张力是角度θ的函数，初速度v0是函数中的参数。 当ω = 0时，小球运动的最大角度为 ①如果初速度v0比较小，小球运动到一定的角度就会停止，然后往回运动。 轻线的最小张力为 可知：v0最小取0，最大取V0，即 0 ≤ v0/V0 ≤ 1 [讨论] 小球运动最大角度的范围是