第2章--非线性方程求根与二分法.pptx

第七章 非线性方程的求根;第二章 非线性方程求根;一、本章解决的问题;一、本章解决的问题;一、本章解决的问题;实际问题：只要能获得满足已定精确度的近似 根就可以了。;一、本章解决的问题;若f(x)可分解为;方程根的几何意义;一、本章解决的问题;一、本章解决的问题;一、本章解决的问题;;一、本章解决的问题;一、本章解决的问题;一、本章解决的问题;例如 考虑方程;例如 考虑方程;例如 考虑方程;一、本章解决的问题;下面将介绍几种常用的数值解法： ——二分法 ——简单迭代法 ——牛顿迭代法 ——弦截法;一、本章解决的问题;一、本章解决的问题;一、本章解决的问题;一、本章解决的问题;第1步产生的;一、本章解决的问题;一、本章解决的问题;例如 考虑方程;下面将介绍几种常用的数值解法： ——二分法 ——简单迭代法 ——牛顿迭代法 ——弦截法;四、迭代法;四、迭代法;四、迭代法;四、迭代法;四、简单迭代法;四、简单迭代法;四、简单迭代法;四、简单迭代法;四、简单迭代法;四、简单迭代法;例题分析;迭代法步骤;　　迭代法是一种逐次逼近法，这种方法使用某个固定公式－所谓迭代公式反复校正根的近似值，使之逐步精确化，直至满足精度要求的结果。 　　迭代法的求根过程分成两步，第一步先提供根的某个猜测值，即所谓迭代初值，然后将迭代初值逐步加工成满足精度要求的根。 　　迭代法的设计思想是，将隐式方程 归结为计算一组显式公式 ，也就是说，迭代过程实质上是一个逐步显式化的过程。;下面将介绍几种常用的数值解法： ——二分法 ——简单迭代法 ——牛顿迭代法 ——弦截法;四、简单迭代法;四、简单迭代法;牛顿法;四、简单迭代法;　　从几何的角度来分析一下牛顿公式的直观结构。 方程 的根就是曲线 与 轴的交点。 设 为 的一个近似值，过曲线 　 上横坐标为 的点 ， 引一条切线，其方程为;四、简单迭代法;牛顿法例题; 　，与其他结果进行比较可见，牛顿公式的收敛速度是相当快的。;牛顿法的收敛性;???顿法收敛性示意图;牛顿法收敛性示意图（续）;收敛速度定义;收敛速度定理;牛顿法的收敛速度;牛顿法优缺点;（4）计算f (xk+1)，并比较 与 的大小，分以下二种情况 ;下面将介绍几种常用的数值解法： ——二分法 ——简单迭代法 ——牛顿迭代法 ——弦截法;四、简单迭代法;四、简单迭代法;四、简单迭代法;弦截法几何表示;单点弦截法;双点弦截法;主要内容;作 业