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三角函数拔高题教师版
三角函数综合例题
1.已知函数.
(Ⅰ)求的最大值,并求出此时x的值;
(Ⅱ)写出的单调递增区间.
解:(Ⅰ)
………………………(6分)
当,即时,
取得最大值. ……………………(8分)
(Ⅱ)当,即时,
所以函数的单调递增区间是.………(12分)
2.已知向量,函数.
(I)若,求函数的值;
(II)将函数的图象按向量c=平移,使得平移后的图象关于原点对称,求向量c.
解:由题意,得
………………………………………………………………5分
(1),
…………………………………7分
(2)由图象变换得,平移后的函数为,
而平移后的图象关于原点对称,,………………9分
即,
即.
3.已知函数,
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调减区间;
解:(1) ,
(2)由得,
所以,减区间为
4. 已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)若存在,使不等式成立,求实数m的取值范围.
本题考查三角函数的基本性质及其运算,给定区间内不等式恒成立问题.
解析:(1)
……………………4分
∴ 函数f(x)的最小正周期 ……………………6分
(2)当时,
∴ 当,即时,f(x)取最小值-1 ………9分
所以使题设成立的充要条件是,
故m的取值范围是(-1,+∞)
5. 设函数f (x)=2cosx (cosx+sinx)-1,x∈R
(1)求f (x)的最小正周期T;
(2)求f (x)的单调递增区间.
解:………… 6分
(1) . ………… 9分
(2)由2k( – ( 2x + ( 2k( + , 得:k( – ( x ( k( + (k (Z),
f ( x ) 单调递增区间是[k( – ,k( +](k (Z)
6. 已知向量a=(tanx,1),b=(sinx,cosx),其中 a·b.
(I)求函数的解析式及最大值;
(II)若的值.
解:(I)∵a=(tanx,1),b=(sinx,cosx),
a·b=……………………3分
∵ …………6分
(II)
……………………9分
7. 已知函数.
(Ⅰ)若,求的最大值和最小值;
(Ⅱ)若,求的值.
解:(Ⅰ)
.…………………………3分
又,, ,
.…………………………6分
(II)由于,所以
解得 …………………………8分
8. 已知:
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)问:函数的图像可以通过函数的图像进行怎样的平已得到?
解:(1),
………………………………………………………..5分
(2)……..9分
(3)函数的图像可以通过函数的图像向左平移个单位得到
9. (本题12分) 已知,.(1)求的解析式及周期; (2)当时, ,求的值.解: (1) ……3分
……………………………………………5分
(2)时, ……………………………………6分
………………………………8分
………… ………………………………10分
10. 已知函数.
(I)求的最小正周期及最大值;
(II)求使≥2的的取值范围
解:(I)
……2分
………………4分
…………………………6分
(II)由 得
的x的取值范围是
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