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不倒翁不倒原理 江南大学机械君远学院 杨洋 蒋宽 卜诚 蔡葳丰 摘要：不倒翁有着悠久的历史，它的不倒之谜始终吸引着大家。本文将从理论上分析，应用理论力学的知识来解释它的不倒之谜，并加以推广其在生活中的可用之处。 关键字：不倒翁 力学原理 实际应用 一、不倒翁的历史与发展 不倒翁是一种一经触发就能左右摇摆并最终恢复直立状态的玩具。最初，不倒翁在形状上像一个老人，扳倒后能自动竖立起来，因而又称“扳不倒儿”。不倒翁在中国有着悠久的历史。清代文人魏崧在《壹是纪始》中就已写到：“不倒翁始于唐。”他据《唐摭言称为稳心高度 稳心半径：B′到稳心M的距离称为稳心半径 重心G 重力W 桌面支点B 桌面支撑力W` 无外力作用：W=W`； 平衡有外力作用：支点B变为B`W=W`，但不在一条直线上，形成一扶正力矩M扶 Ｍ扶＝Ｗ·力偶距 Ｍ扶 ＝Ｗ··sinα 外力撤离：M扶使不倒翁回到平衡位置 由以上分析可见：不倒翁倾斜时受到两个力矩的作用，我们称外力的作用为干扰，外力形成干扰力矩；另一个叫扶正力矩（Ｍ扶），由自身的重力形成。本来不倒翁是直立的，由于外力的作用，外力对不倒翁与制成面的接触点产生力矩，使不倒翁倾斜，打破原来的平衡。此外，本来重力是不产生力矩的，因为本来不倒翁是直立的，重力的作用线和支点位于同一直线上，力矩为零。由于外力的作用，不倒翁倾斜，半球体向一侧滚动，接触点随之移动，形成了新的接触点，即形成了新的支点，此时重力的作用线和原支点不在同一直线上，因而形成力矩，这就是扶正力矩。正是由于扶正力矩的形成和发展，抵抗和制止了外力的干扰作用。 当外力撤去后，由于扶正力矩的作用，会使不倒翁重新回到平衡。但由于Ｍ扶 ＝Ｗ··sinα，同时随着不倒翁倾斜的角度不断增大，重心作用线的偏移量也不断增大，扶正力矩的量值也不断增大。如图所示：（当α15°时，M扶 随倾角呈线性变化） M扶 随α的变化曲线 三、不倒翁重心的最佳位置 如下图所示，建立直角坐标系，设不倒翁的重心坐标为O（0，b）不倒翁力学原理在人们的生产生活中有着广泛的应用。有1300年历史的西安小雁塔，历经几十次地震而不倒，史载大地震曾使其3次开裂又3次复合，尤其是1556年的一次地震将其由56米的完整高度震为43米的现存高度，但是至今其塔身不倾斜，小雁塔塔基四周直径60米左右的地下，由外至塔基中心处的夯土层逐渐加深，中心部位是数层青石，上面用砖砌出塔基，同时地面垒了三米高的台基，其正上方才是塔身。这使得此塔整体上好似不倒翁一般，故虽经千年而无大恙。我们在农村经常会看到农民用筛子筛东西如豆子等，那些筛子都是一些U型的平底筛，而且还要用双手来回摆动，东西筛完后会使手臂酸痛，有脏东西时会很不卫生，而且只能筛自己双臂所能承受的重量，效率不高。我们由M扶 随α的变化曲线 可知，不倒翁在倾斜时会产生恢复力矩，使不倒翁做往复运动，我们利用这一点，可以把要筛选的东西放入其中，使其在往复运动时筛选出不需要的东西。这样既省力又可以避免脏东西吸入肺中影响健康。 四、总结 通过几个星期的努力，我们小组终于把论文完成了。当我们一开始拿到这个题目时，我们确实很迷茫，毕竟是第一次写论文，难免会有一点畏惧之情，于是我们就开始不断的搜集资料，在图书馆里寻找我们需要的书籍，经过我们不断的努力，思路终于清晰了，在整个过程中我们遇到了种种的困难，可是大家谁都没有去抱怨，只是想尽办法去克服它。最终当论文写好的时候，我们体会到了苦尽甘来的幸福。 期间大家分工明确，各司其职，把自己的任务完成，这是考验我们一个团队的合作精神，只有每个人把自己的工作做好，我们才能圆满的完成这个题目。而且通过此次的写作，我们的同学关系更加和谐了，同学之间互相帮助，有什么不懂的大家在一起商量，听听其他同学对某个问题的看法，这样也可以使我们更好的理解知识。 在准备的过程中，大家提出了很多构想，尤其是关于不倒翁的创新应用这方面，我们想了很多利用不倒翁的原理制作一些小东西来方便我们的生活，可是我们上网一查才发现好多都已经被人想到并制作出来了，不过这仍然给了我们一个很大的启发，只有我们肯细心观察，用心思考，我们身边就有好多值得我们去研究去发现的地方。 我想这会是我们人生中一个宝贵的经历，尤其是大家最后看到自己的努力终有所收获的时候，心里忍不住就有一种自豪与激动。通过这次写论文，我们也认识到做什么事情都需要一种严谨认真的态度，都需要我们脚踏实地的认真去做，，只有一个好的态度，我们才能做好每一件事情 [1]曹春梅 张晓宏 《物理与工程》 2002 第1期 清华大学出版社 [2]徐扬 不倒翁的力学问题的简单分析 西安 西安交通大学出版社 1999 [3]冯国 西安小雁塔 北京：中国建筑工业出版社，2006 [4]徐扬 不倒翁的力学问题的简单分析