第2讲.平方根与立方根.docx

第2讲平方根与立方根中考内容中考要求ABC平方根及算术平方根了解开方与乘方互为逆运算，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算求百以内整数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根什么是相交线？相交线模块学习了哪些概念？平行线有哪些性质？怎么判定两条直线平行？平行线相关求角度的题型应如何做辅助线？2.1定义及性质算术平方根概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.表示方法：一个非负数的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.规定：的算术平方根是.特别的，一个正数的算术平方根仍是正数，负数没有算术平方根.算术平方根具有双重非负性，即（）算术平方根的运算（1）（，）；（2）（，）常见数的平方与算术平方根平方运算开方运算平方运算开方运算平方根概念：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根(或二次方根)．这就是说，若，则就叫做的平方根．表示方法：一个非负数的平方根记为为“”，读作“正负根号”．①一个正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做的算术平方根.②有一个平方根，就是.③负数没有平方根．平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与加、减、乘、除、乘方一样，是一种运算，它的运算结果是平方根开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．平方与开平方的运算：①（）；②技巧：可用口诀“出门摘帽带夹板”帮助记忆.立方根概念：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根（或三次方根）.这就是说，若则就叫做的立方根．表示方法：一个数的立方根可用符号表“”，读作“三次根号”，其中叫做被开方数，“”叫做根指数，不能省略．注意：前面学习的“”其实省略了根指数“”，即：也可以表示为．任何一个数都有立方根，且只有一个立方根.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，的立方根为．立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算.可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根．立方与开立方的运算①；②常见数的立方与立方根立方运算开立方运算立方运算开立方运算平方根与立方根区别：根指数不同：平方根的根指数是，通常省略不写；立方根的根指数是，却不能省略．被开方数取值范围不同：平方根中被开方数必须是非负数；立方根中被开方数可以为任何数．平方的结果不同：平方根的结果除之外，还有两个互为相反数的结果；立方根的结果只有一个．平方根等于本身的数是；算术平方根等于它本身的数是，；立方根等于它本身的数是，，；联系：平方根与立方根相等的数是．平方根与立方根都是与乘方运算互为逆运算．判断题：一定是正数． ( )的算术平方根是． ( )没有算术平方根． ( )如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等． ( )判断题：若，则． ( )的平方根是． ( )是的平方根 ( )若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等． ( )如果一个数的平方根存在，那么必有两个，且互为相反数． ( )没有平方根． ( )判断题：的立方根是． ( )是的立方根． ( )．( )互为相反数的两个数的立方根互为相反数．( )下列说法正确的是（）①正数都有平方根；②负数都有平方根，③正数都有立方根；④负数都有立方根；A．个 B．个 C．个 D．个一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）．A． B． C． D．2.2化简及运算的算术平方根是______；的算术平方根是______．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）求下列各式的值（1）（2）（3）的平方根是______；的平方根是______；的平方根是______．下列各式中x的值．（1）；（2）（3）（4）已知某正数有两个平方根分别是与，求这个正数．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）填表：（2）由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．（3）根据你发现的规律填空：①已知，则=__________，=________；②已知，则=_________．2.3算术平方根的非负性为何值时，下列各式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）（2013年怀柔期末）如果，