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中科大保送生面试题
1.数学
第一题
是给定a和b的椭圆
(1)求内接三角形面积的最大值
(2)和外接三角形面积的最小值
第二题
10*10的格子 任意填满1~100的自然数
求证 经过任意35次对相邻格子的数的对换 可以使任意相邻格子里的数相加为合数(笨笨的我到现在还不知道怎么证)
显然我都做不到。。。。。。。。。
那两老教授循循善诱想把我引到下面贴出的答案上 可我硬是不上他们的路啊!!
然后出去了。。。。。。
?
第一题答案查出来 贴这了
一个被人熟知的性质:圆的内接三角形中,面积最大的是正三角形。
那么椭圆呢?
反过来,内接三角形重心是圆心。如△ABC,那么BC上中线AD过O。AD过O和弦BC中点D,所以AD⊥BC,得到AB=AC。同理,易得△ABC是正三角形。
所以
A 要使圆内接三角形的面积取最大值,必须且只须三角形的重心是圆心。
换到椭圆上
B 要使要使椭圆内接三角形的面积的最大值,必须且只须三角形的重心是椭圆的中心。
因为伸缩变换下,圆变成椭圆,圆心变成椭圆中心。圆内接三角形变成椭圆内接三角形。边的中点依旧是中点,中线交点依旧是中线交点,因此三角形重心仍变为三角形重心。所有图形的面积按照相同比例放大或缩小。
更加定量的计算可以发现
C 如果椭圆的内接三角形重心是椭圆中心,那么这个三角形的面积等于 ,其中a和b是椭圆的半轴长。
为了应用伸缩变换,需要讲上述性质改头换面。
“圆内接正三角形的重心必为圆心。”
?
?
?
物理
很多很弱的小题
最难的也就是个求2维,3维。。。。。。。。N维方格无限电阻 相邻两点的等效电阻
答案应该是 1/N个单位电阻吧
?
化学
预赛难度 (我竟然一个关于元素周期表的题弄错了。。。。。。。。)
然后那秃头教授看我是专业对口 就没问卷子上的题了
问了些什么关于防腐剂 火箭燃料 波尔多液 。。。。之类的问题
最后自以为很难的出了个用法沃斯基重排做立方烷那个反应(很老的陈题了)
然后我被放出了
貌似情景不太乐观? ?开始等成绩咯
第一:问Au13原子簇的结构,及其中含有多少四面体空隙。答案:12个金原子围成正二十面体(与B12类似),第十三个金原子在体心位置。话说当时我答的有点含糊,老师当时以为我全对,放我走了。但没过5分钟,她匆忙跑到考生休息室(科大特有的用来禁闭面试结束的早的考生的)来告诉我:“你刚才说的有问题,应该是...(边说边在黑板上画着图。此处省去200字~),但是并不影响得分(当时听后心里那个美呀....与结果出来未被录取形成鲜明反差)。”
第二题:-CnH簇与-CnN簇中的n应各满足什么条件?答案:前者n必为偶数,后者n必为奇数。话说这个题是张祖德教授培训课上的一道例题,上过他课的岛友应该都做过吧~
其他题目有些忘记了,略吧。今年科大的化学题分为A、B两部,非化学省一只做B部,B部为高考中的基础题目(很简单),化学省一必做全A、B两部(A部为竞赛题目)。不知道他们怎么想的,化学省一等于比其他学科省一要多做三四道化学竞赛题,而时间却都是30分钟,我做完A、B部就已用去一刻钟。很明显的不公正待遇嘛(克制,克制,我是个文明人,不能讲粗话~~~~~)。
附:话说今年可大为了保证公平,数理化每科均有十套以上备选题目,各省以及一个省不同时间段的题目都能基本上保证是不一样的。效果貌似不错。
如果再记起其他的,再续。
其实我就是个悲剧。。。6号的面试。。等了将近5个小时才轮到我。。下面我就大概描述下题目。。我很弱小=。=
1数学有两道大题。。第2道简单,就是问你勾股怎么证明,还有一道相关的立体几何题。。推一下就出来的。。。第一题我被虐了。。什么双线性函数。。基本被那两个数学老师搞晕。。数学应该说是失败了
2物理还算简单。。问了运动和电场的知识。。还算简单吧。。电场的题目就是给你些情况问你粒子的运动是怎么一个样子的。物理答得好快。。所以没什么感觉。。
3.化学问了C60的一些知识,还有As的知识。。感觉也还行。学过竞赛的应该都答得上来。。
不过总体来说我想我是进不了科大了。。科大果然是重视数学的学校!!!!
招办的人说了,外省的题目不一样。
?
说说我考的卷子吧:
数学:整体不是太难吧
第一题是3个函数方程,都含a,b参数,然后说这3个方程有相同实数根。求解a,b
话说题目表述有点问题,然后我理解又有点问题~~~所以这题没做
第二题是一个映射问题:
f(x)在[0,1]上有连续映射[0,1],求证存在f(x0)=x0。
(这题还是蛮简单的~~)
方法一:用图像很直观。引入一个函数g(x)=x。。。。
然后那两个老教授让我用代数形式证明。我想了半天给了个半吊子证明~然后他也不能说我不对~就提示我用他的方法解题。就是运用最小二分法里面的那个思想解题~然后我就写出来了~2个老教授又提了几个地方
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