第2讲 平面向量、复数.ppt

二轮·数学 二轮·数学 第2讲　平面向量、复数 考向分析 核心整合 热点精讲 考向分析 考情纵览 2 3 2 3 2 2 2 2 复数 4 4 14 13 15 13 平面向量的数量积运算 2 6 平面向量的线性运算 Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ 2015 2014 2013 2012 2011 年份 考点 真题导航 D D A A 5.(2015新课标全国卷Ⅱ,文4)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a等于(　 　) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 C 解析:a=(1,-1),b=(-1,2), 所以(2a+b)·a=(1,0)·(1,-1)=1. 备考指要 1.怎么考 (1)高考对平面向量的考查主要以平面向量的线性运算、利用坐标运算解决平行与垂直及围绕数量积运算的夹角、向量模问题等基础知识、基本运算为重点,试题难度中等或偏下,常以选择题、填空题的形式出现. (2)高考对复数的考查主要以复数的分类与几何意义、共轭复数、复数的模以及复数的四则运算为主,试题侧重对基本运算的考查,难度较低,也常以选择题、填空题的形式出现. 2.怎么办 (1)高考对平面向量的考查有两类热点问题:一是以向量为载体求参数的取值(范围)、二是夹角与长度问题.复习备考时,应认真把握数量积的相关知识,会灵活运用数量积处理向量的垂直、夹角与长度问题. (2)复数的分类、复数的模及复数的四则运算是高考热点,备考时应掌握复数、纯虚数、实数、实部、虚部、共轭复数、复数相等相关概念,会进行复数代数形式的四则运算,会求复数的模. 核心整合 1.平面向量中的四个基本概念 (1)零向量模的大小为0,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为0. (3)方向相同或相反的向量叫 . (4)向量的投影: 叫做向量b在向量a方向上的投影. 2.平面向量的两个重要定理 (1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使 . (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使 ,其中e1,e2是一组基底. 3.平面向量的两个充要条件 若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 (1)a∥b?a=λb? . (2)a⊥b?a·b=0? . 单位向量 共线向量(平行向量) |b|cosa,b b=λa a=λ1e1+λ2e2 x1y2-x2y1=0 x1x2+y1y2=0 5.复数 (1)复数的相等:a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)? . (2)共轭复数:当两个复数实部 ,虚部互为 时,这两个复数叫做互为共轭复数. a=c,b=d 相等 相反数 (a±c)+(b±d)i (ac-bd)+(bc+ad)i 热点精讲 热点一 平面向量的概念及线性运算 答案:(1)A 答案:(2)6 方法技巧 (1)对于平面向量的线性运算问题,要尽可能转化到三角形或平行四边形中,灵活运用三角形法则、平行四边形法则,紧密结合图形的几何性质进行运算.也可以建立平面直角坐标系,转化为向量的坐标运算. (2)对于利用向量的线性运算、共线向量定理和平面向量基本定理解决“参数取值”问题关键是:①正确运用平面图形的几何性质;②善于利用方程思想. 答案:(1)A 答案:(2)3 热点二 平面向量的数量积 方法技巧 (1)涉及数量积和模的计算问题,通常有两种求解思路: ①直接利用数量积的定义计算,此时,要善于将相关向量分解为图形中模和夹角已知的向量进行计算. ②建立平面直角坐标系,通过坐标运算求解. (2)求解向量数量积的最值(范围)问题,通常建立平面直角坐标系,由数量积的坐标运算得到含有参数的等式,或是转化为函数的最值(范围), 或是利用基本不等式求最值(范围),或是利用几何意义求最值(范围). 答案:(1)9　(2)72 热点三 复数的概念与运算 【例3】(1)(2014重庆卷)实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的(　　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:(1)实部为-2,虚部为1的复数为-2+i,所对应的点位于复平面的第二象限,故选B. (3)因为(1+i)+(2-3i)=a+bi, 所以3-2i=a+bi, 所以a=3,b=-2,故选A. 二轮·数学 二轮·数学