第3章大气边界层支配方程之2.ppt

推导思路： 出发方程：Boussinesq 近似方程组 采用雷诺平均的方法，将任意一个物理量表示成平均量和脉动量之和，代入方程组，然后再取平均。 ———— 大气边界层平均量控制方程 * 第三章 大气边界层控制方程 3.1 基本控制方程（Boussinesq 近似） 3.2 平均量方程 3.3 湍流脉动量方程 3.4 湍流方差预报方程 3.5 湍流通量预报方程 3.6 闭合理论 Boussinesq近似下的基本方程组为： 或 或 3.2 平均量方程 以上动力方程组无法求解析解，但可以求得数值解。 原则上，可以用动力方程组来描述湍流的运动，但是要想囊括所有尺度的湍流运动，计算量太大。 为了简化，可以截取一定尺度的涡旋，而在这个尺度以下的涡旋用湍流的统计特征来代替。 在一些中尺度和天气尺度模式中，截取尺度为10～100公里，而在边界层模式，比如说大涡模拟，截取尺度一般为10～100米。 一 出发方程组 1. 状态方程 2. 连续性方程 3. 动量守恒 4. 热量守恒 5. 水汽守恒 6. 标量守恒 1、状态方程 P：气压 ρ：湿空气密度 Rd：干空气气体常数（R=287 J ·K-1 ·kg-1） 虚温Tv=T(1+0.61q)，q比湿，T温度 2、连续方程 张量展开： 3、运动方程(动量守恒) Ⅰ 存储项 Ⅱ 平流传输项 Ⅲ 重力项，仅在垂直方向作用 Ⅳ 柯氏力项 Ⅴ 气压梯度力项 Ⅵ 粘性力项 式中：? 为分子动粘系数， f = 2?sin?。 4、热量守恒 Ⅰ 存储项 Ⅱ 平流传输项 Ⅵ 热扩散项 式中：kθ为分子热扩散系数，数值为2.06×10-5 m2s-1；Lp为与E相变有关的潜热（0oC时气液相变取值2.50×106 J·kg-1 ；液固相变取值3.34×105J·kg-1; 气固相变取值2.83×106 J·kg-1）；cp为湿空气定压比热，与干空气定压比热的关系为cp=cpd (1+0.86q)；cpd取值1004.07 J·kg-1·K-1；E为蒸发量 Ⅶ 辐射加热项 Ⅷ 与相变有关的潜热释放 5、水汽守恒 Ⅰ 存储项 Ⅱ 平流传输项 Ⅵ 水汽扩散项 式中：vq为空气中水汽分子扩散率， Sq是方程中不含有其余过程时的净水体源项（源-汇），单位是：单位时间单位体积的总水体质量。 Ⅶ 其它过程的净水体源项 6、标量守恒 Ⅰ 存储项 Ⅱ 平流传输项 Ⅵ C的扩散项 Ⅶ 其它过程的体源项 式中：vc为空气中C的分子扩散率， Sc是不存在于方程中的其余过程的体源项，例如化学反应等。 在湍流运动的大气边界层中，上述方程组还不能完整地描述边界层中的全部过程，应将上述的主要变量转换成平均量和脉动量相加。即： 平均场方程描述长时间过程， 脉动场方程描述短时间过程。 二 湍流中平均变量方程 边界层理论与陆面过程 变量A、B随时间变化，c为常数 1） 2） 3） 4） 5） 6） 推导见参考资料P41-44 雷诺平均规则 雷诺平均： 1 状态方程 进行雷诺平均后： 平均量的状态方程 最后一项很小、略去不计 2 连续方程 课堂作业， 请同学自己推导！ 湍流脉动连续方程 湍流平均量连续方程 当大气为浅层流体，在该范围内密度的变化很小、可以忽略，边界层大气可以近似认为是不可压缩的，连续方程为： 或 雷诺平均 平均量方程 脉动量方程 推导过程： 3 动量方程 3 动量方程 增加项，表示为雷诺应力对平均运动的影响 湍流应力或雷诺应力 重要！！ 课后作业：请从基本方程出发，推导出表征大气边界层平均运动的动量方程！ 再进行雷诺平均，得到： 假设，定常状态，即 假设，略去下沉，即 假设，水平均匀性，即 P.S. ：定常、水平均匀性、下沉 展开任一平均变量ξ的全导数： Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 象位温θ、湍流动能e等平均变量，垂直变化大、水平变化很小；风速相反，u、v量级m/s，而w量级mm/s；因此方程中Ⅰ～Ⅳ项多数情况下量级几乎相等。 水平平流 垂直 3 动量方程 3 动量方程 假设湍流场水平均一、忽略下沉，并将坐标轴x取在平均风向， 4、热量方程 湍流热通量的输送对温度变化的影响 ：湍流热通量 再进行雷诺平均，得到： 分子热传导引起的热通量，通常忽略 * * * * *