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人教版小升初数学知识点归纳
数和数的运算
一 概念
(一)整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数。
整数分为正整数和负整数。
整数的个数是无限的,没有最小的整数,也没有最大的整数。
2 自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
3 正数和负数
描述具有相反意义的量,可以用正、负数。
0既不是正数,也不是负数。
4计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。
如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。
例如:因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
★ 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
★ 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。
★ 个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,
例如:202、480、304,都能被2整除。。
★ 个位上是0或5的数,都能被5整除,
例如:5、30、405都能被5整除。。
★ 一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,
例如:12、108、204都能被3整除。
★ 一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:1168、4600、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
§ 奇数与偶数
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
§ 质数与合数
★一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),
100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,
例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
★ 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。
★ 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,
例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。
★ 公约数只有1的两个数,叫做互质数。其中:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。(即质数与合数之间有可能互质,也可能不互质)
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。 (即两个有可能互质,也可能不互质)
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,
例如:2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……
其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
★ 几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
2.循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如: 3.555
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