第4章-等概率整群抽样和多阶段抽样.ppt

（2 ） 等概抽样，比率估计 评价：比率估计量将 作为辅助变量引入估计，其估计方差取决于群均值 的差异。 的差异比 的差异要稳定，所以比率估计比前一种方法获得更好的估计效果。但比率估计量是有偏的，适合n比较大的情形。 （3）以种植面积为辅助变量的比率估计 已知：种植面积X＝30525（亩） 用种植面积为辅助变量 评价：和 相比， 更小，因而有 更好的估计效果。 4.3 等概率两阶段抽样 什么是多阶段抽样？ 分多个阶段抽到最终接受调查的样本。 初级单元（PSU）----Primary Sampling Unit 二级单元 (SSU)----Second-stage Sampling Unit 三级单元（TSU）----Third-stage Sampling Unit 最终单元 (USU)----Ultimate Sampling Unit 在整群抽样中，被抽中群中的SSU全部进入样本。但在很多情况下，群中单元具有相似性，尤其在群比较大时，显然没有必要调查PSU中的所有SSU，而是在每个被抽中PSU中对SSU再抽取子样本，这就是两阶段抽样。同样的道理，还可以有三阶段抽样、四阶段抽样等，我们统称为多阶段抽样。 多阶段抽样特点 便于调查，节省费用 避免了对小单元的过多调查造成的浪费； 不需要编制所有小单元的抽样框 多阶段抽样每一个阶段的抽样可以相同，也可以 不同，它通常与分层抽样、整群抽样、系统抽样 结合使用。 式中， ， 表示在固定初级单元时对第二阶段抽样求均值和方差； ， 表示对第一阶段抽样求均值和方差。 4.3.2 多阶段抽样估计量的均值和方差 定理4.4 对于两阶段抽样，有 证明： 4.3.3 等概率两阶段抽样的符号说明 表4-5 4.3.4 初级单元（PSU）规模相等的两阶段抽样 定理4.5 对于初级单元规模相等的两阶段抽样，如果两个阶段都是简单随机抽样，且对每个初级单元，第二阶抽样是相互独立进行的，则对总体均值 的无偏估计为： 其方差为： 【例4.1】欲调查4月份100家企业的某项指标，首先从100家企业中抽取了一个含有5家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每天填写流水帐，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这5家企业分别在调查月内随机抽取3天作为调查日，要求样本企业只填写这3天的流水帐。调查的结果如表4-7（见下图）： 样本企业 第一日 第二日 第三日 1 57 59 64 2 38 41 50 3 51 60 63 4 48 53 49 5 62 55 54 要求根据这些数据推算100家企业该指标的总值，并给出估计的95%置信区间。 解： 样本企业 1 60 13 2 43 39 3 58 39 4 50 7 5 57 19 置信区间： 方差估计式中，第一项是主要的，第二项要小得多，这是因为第二项的分母是第一项的m倍，而且它还要乘以小于1的f1。如果第一阶的抽样比f1可以忽略，则方差估计式可以简单为如下的结果： 这个结果在实际工作中非常有用，因为第二阶抽样采用等距抽样或某些复杂抽样时，方差的无偏估计很难得到，当f1可以忽略时，只需要初级单元的均值就可以得到方差的估计。从另一方面看， f1可以忽略意味着总体中初级单元N很大而选出的n很小，结果势必增大抽样误差。 4.3.5 初级单元规模不等的两阶段抽样 几种处理方法 * 先分层，再抽样 * 不等概抽样 ? 简单估计量 （此估计量是无偏的） 自加权条件：第二阶段抽样比为一个常数 比率估计量 样本估计为： 4.4 等概率两阶段抽样设计 考虑一下四个问题： （1）大体需要多高的精度？ （2）PSU的规模应该多大？ （3）在每个入杨的PSU中应该抽取多少SSU？ （4）应该抽取多少个PSU？ 对于初级单元大小相等的二阶抽样，如何设计两个阶段的样本量，即如何确定最优的n和m？ 考虑费用函数为线性函数： m 的最优值是： m 确定之后，就可以根据总费用函数确定n,从而确定最优抽样比 和 。 end * 第4章 等概率整群抽样和多阶段抽样 由若干有联系的基本单元所组成的集合称为群。抽样时抽取群，并对入选群的所有基本单元进行调查，这种方法就是整群抽样。 当群规模比较大时，由于群内单元通常具有相似性，对群内单元进行再抽样，这就是两阶段抽样，其中的群也称为初级抽样单元，群内再抽样的