第4章 趋势外推预测.ppt

§4.3　常用趋势外推预测模型 二、非线性预测模型 （四）修正指数曲线模型 1.修正指数曲线模型测定 （1）初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则以a为增长极限 （2）一阶差分比率几乎为常数（大致相等） 一阶差分比率＝ a、b、c 为未知常数 a 0，b≠ 0，0 c ≠ 1 a、b、c用三段求和法求 2。修正指数曲线模型 修正指数曲线(求解a、b、c的三和法) 趋势值a无法事先确定时采用 将时间序列观察值等分为三个部分，每部分有n个时期 令趋势值的三个局部总和分别等于原序列 观察值的三个局部总和 修正指数曲线(求解a、b、c 的三和法) 根据三和法求得 设观察值的三个局部总和分别为S1，S2，S3 【例】P67　预测2012销售量 解得 a、b、c 如下 §4.3　常用趋势外推预测模型 二、非线性预测模型 （五） Gompertz 曲线（成长曲线） 1. Gompertz 曲线模型测定 （1）初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线（两端都有渐近线，上渐近线为Y?K,下渐近线为Y? 0） （2）对数一阶差分比率几乎为常数（大致相等） 对数一阶差分比率＝ 2. Gompertz 曲线模型 K、a、b为未知常数 K 0，0 a ≠ 1，0 b ≠ 1 K、a、b为未知常数对下列模型用三段求和法 仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出 lg a、lg K、b 取 lg a、lg K 的反对数求得 a 和 K 将其改写为对数形式： 则有： 令： 【例】P70，预测2012年销售额　 §4.3　常用趋势外推预测模型 二、非线性预测模型 （五） 皮尔曲线（成长曲线） 1. 皮尔曲线测定 （1）生物繁殖、人口发展、产品生命周期 （2）倒数一次差分比率大致相同 倒数一阶差分比率＝ 2.皮尔曲线预测方程 L、a、b 为未知常数 L 0，a 0， b 不为0 （六） 皮尔曲线（成长曲线） 3.皮尔曲线预测方程估计 （六） 皮尔曲线（成长曲线） 求：1/L、a /L 、 （1）采用下列模型型用三段求和法（比较P65） 求： （2）采用下列模型型用最小二乘法 例：P47 例：P47 皮尔曲线预测方程 第22期预测值 趋势线的选择 观察散点图 根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线 一次差大体相同，配合直线 二次差大体相同，配合二次曲线 对数的一次差大体相同，配合指数曲线 一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线 对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线 倒数一次差的环比值大体相同，配合皮尔曲线 　　§7.3　包络曲线法 一、包络曲线 1、包络曲线法：用于预见新技术的出现 2、包络曲线绘制方法 （1）分析各类预测对象的发展趋势 （2）求出各单元（代）相对增长速度最快的点（一般是拐点） （3）绘制包络曲线：各拐点连线 　　§7.3　包络曲线法 二、包络曲线预测法应用范围P202 13 - * 统计学 (第二版) 第4章 趋势外推预测法 §4.2　趋势外推预测法概述 一、趋势外推预测法的意义 趋势外推预测法上根据事物的历史和现实数据 寻求事物随时间推移而发展变化的规律，从而 推测其未来状况的一种常用的预测方法。 §4.2 　趋势外推预测法概述 二、趋势外推预测法假设条件 1、假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物发展变化是渐进型的 2、假设所研究系统的结构、功能等基本保持不变，即假设根据过去资料建立的趋势外推方程模型能适合未来，能代表未来趋势变化的情况 §4.2 　趋势外推预测法概述 三、趋势外推预测法基本程序 1.分析时间历史数据确定时间序列适应模型（可用经验，可用作时间序列的折线图或计算时间序列的差分等） 2.估计模型，建立预测模型（常用最小二乘估计或分段求和法估计） 3.预测 §4.3　常用趋势外推预测模型 一、线性预测模型 （一）线性模型测定 1.现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律（即时间序列折线图呈直线上升或直线下降） 2.一阶差分几乎为常数 一阶差分 线性趋势(linear trend) —时间序列的趋势值 t —时间标号 a—趋势线在Y 轴上的截距 b—趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观 察值的平均变动数量 （二）线性预测模型 a , b一般采用最小二乘估计 【例】 线性趋势方程： （三）预测 §4.3 　常用趋势外推预测模型 二、非线性预测模型 §4.3　常用趋势外推预测模型 二、非线性预测模型 （一）二次曲线 1.二次曲线模型测定 （1）现象随着时间的推移而呈现抛物线（即时间序列折线图呈呈现抛物线） （2）二阶