第4讲 控制系统频率分析-2.ppt

§4.4 波特图的应用 定量分析稳定裕度及系统带宽 定义两个频率： 对数坐标图上稳定裕度的表示法： 例1： 例1： 解： （2）开环对数幅频特性为（各渐近线方程：） 三、系统的带宽 * 一、稳定裕度(适用最小相位系统 -开环稳定系统) 工程上将GH曲线离开(-1，j0)的远近程度，叫稳定裕度，它是在频率域内衡量系统相对稳定性的指标。 曲线离(-1,j0)点的距离从两方面考虑: 即 当 时，相位差与-180°差多少？ 当∠ 时，幅值比与1差多少？ 前者称为相位裕度r，后者称为幅值裕度R’。 第五章频率特性分析 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽 一、稳定裕度(适用最小相位系统) 相位裕度 幅值裕度 对稳定系统， 必不大于-180°，因而r0， 必小于1，因而R’0，并有 。 对不稳定系统， 必大于-180°，因而r0， 必大于1，因而R’0，并有 。 当 时，r=0，R’=0。系统稳定裕度为0，处于临界稳定 第五章频率特性分析 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽 一、稳定裕度(适用最小相位系统) 20 0 ﹣20 ﹣90° ﹣180° r -R 闭环稳定系统 20 0 ﹣20 ﹣90° ﹣180° 20 0 ﹣20 ﹣90° ﹣180° r -R 闭环不稳定系统 临界稳定系统 一般，r,R’越大，系统稳定裕度越大，但不能盲目追求过大的稳定裕度。工程上，经常取R’= 0.5 ， 幅值裕度： 以－20dB/dec斜率穿越0dB线，系统稳定。 以－40dB/dec斜率穿越0dB线，系统可能稳定。 以－60dB/dec斜率穿越0dB线，系统不稳定。 第五章频率特性分析 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽 一、稳定裕度(适用最小相位系统) 图中所示为一个宇宙飞船控制系统的方块图。为了使相位裕度等于50°，试确定增益K值，此时，幅值裕度是多少？ K(s+2) ﹣ 解： 因为相位曲线永远不和-180°线相交，所以幅值裕度为无穷大，没有相位交角频率 。 这个K值将产生相位裕度50°。 要求相位裕度为50°，意味着 必须等于-130°， 因此， 。 当ω=2.38时， 的对数幅值必须等于0db。 第五章频率特性分析 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽 一、稳定裕度(适用最小相位系统) K(s+2) ﹣ 第五章频率特性分析 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽 例2：已知最小相位（单位反馈）开环系统的渐近对数幅频特性如图所示，试： (1) ?求取系统的开环传递函数。 (2) ?用稳定裕度判断系统稳定性。 要求系统具有30o的稳定裕度，求开环放大倍数应改变的倍数。 系统有一延滞环节 时， 在什么范围内系统是稳定。 ﹣60dB/dec 10 0.1 20lgG/dB ﹣20dB/dec ﹣40dB/dec 40 （1）系统开环传递函数的基本形式为 解： 例2： （2）开环对数幅频特性为（各渐近线方程：） 10 0.1 20lgG/dB ﹣20dB/dec ﹣40dB/dec 40 ﹣60dB/dec (2)用稳定裕度判断系统稳定性 解： 系统开环对数相频特性为: 幅值裕度计算略，R0， 在频率范围(0.1ω10)内， 求解幅值交角频率 。 相角为： 故系统稳定。 0 10 0.1 20lgG/dB ﹣20dB/dec ﹣40dB/dec 40 第五章频率特性分析 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽 例2: (3)要求系统具有30o的稳定裕度，求开环放大倍数应改变的倍数 解： 若要求 ， 设K0为开环放大倍数需改变的倍数, 则系统开环对数幅频特性改为： 属于 的频率范围， 所以有 10 0.1 20lgG/dB ﹣20dB/dec ﹣40dB/d