第4讲 差分方程方法.ppt

某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。 第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）； 第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。 1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。 减肥计划 3）给出达到目标后维持体重的方案。 确定某甲的代谢消耗系数 即每周每千克体重消耗 20000/100=200千卡 基本模型 w(k) ~ 第k周(末)体重 c(k) ~第k周吸收热量 ~ 代谢消耗系数(因人而异) 1）不运动情况的两阶段减肥计划 每周吸收20000千卡 w=100千克不变 第一阶段: w(k)每周减1千克, c(k)减至下限10000千卡 第一阶段10周, 每周减1千克，第10周末体重90千克 吸收热量为 1）不运动情况的两阶段减肥计划 第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 1）不运动情况的两阶段减肥计划 基本模型 第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 第二阶段19周, 每周吸收热量保持10000千卡, 体重按 减少至75千克。 运动 ?t=24 (每周跳舞8小时或自行车10小时), 14周即可。 2）第二阶段增加运动的减肥计划 根据资料每小时每千克体重消耗的热量 ? (千卡): 跑步 跳舞 乒乓 自行车(中速) 游泳(50米/分) 7.0 3.0 4.4 2.5 7.9 t~每周运动时间(小时) 基本模型 3）达到目标体重75千克后维持不变的方案 每周吸收热量c(k)保持某常数C，使体重w不变 不运动 运动(内容同前) * * 三 连续模型的差分方法 2. 定积分的差分方法 * * 三 连续模型的差分方法 2. 定积分的差分方法 (1)复化的矩形公式： * * 三 连续模型的差分方法 2. 定积分的差分方法 类似地： 复化辛甫生（Simpson）公式; 复化柯特斯（Cotes）公式等。 （详见教材） （2）复化梯形公式： * * 1. 问题的提出 四、案例:最优捕鱼策略问题 假设鳀鱼可分为4个年龄组：称 1、2、3、4 龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99(克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，产卵孵化期为每年的最后4个月，平均每条4龄鱼的产卵量为 (个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄和１龄鱼不产卵。 卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵量n之比）为 * * 渔业部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的８个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力固定不变，即固定努力量捕捞，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数称为捕捞强度系数。 通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3,4龄鱼，其两个捕捞系数之比为0.42:1。 1. 问题的提出 四、案例:最优捕鱼策略问题 * * （1）建立数学模型分析如何实现可持续性捕捞(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（总重量）。 1. 问题的提出 四、案例:最优捕鱼策略问题 * * 2. 模型的假设 四、案例:最优捕鱼策略问题 （3）所有鱼都在每年最后四个月内完成产卵孵化的过程，成活的幼鱼在下一年初成为一龄鱼； （4）产卵发生于后四个月之初，产卵鱼的自然死亡发生于产卵之后； （1）只考虑鱼的繁殖和捕捞的变化，不考虑鱼群迁入与迁出； （2）各龄鱼在一年的任何时间都会发生自然死亡； 2. 模型的假设 四、案例:最优捕鱼策略问题 （6）四龄以上的鱼全部死亡； （7）采用固定努力量捕捞即捕捞的速率正比于捕捞时各龄鱼群的条数，比例系数为捕捞强度系数。 （5）相邻两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的; * * * * 3. 模型的建立与求解 四、案例:最优捕鱼策略问题 （1）无捕捞时鱼群的自然增长模型 ！！