初中数学《如何选择方案》研究性学习设计.doc

《如何选择方案》研究性学习设计 学科 数学 年级 九年级 单元标题 函数 研究性学习名称 如何选择方案 所需时间 1课时 【学习目标】 知识与技能： 1．明确一次函数确定的条件，会判断哪种问题可以用一次函数描述； 2．能用一次函数知识正确做出抉择． 过程与方法： 1．经历解决实际问题的过程，并在此过程中进一步理解一次函数等数学知识． 3．体会把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力． 情感态度： 1．体会数学来源于生活又服务于生活． 2．发展运用数学知识解决实际问题的能力． ? 【情境】 生活中，我们的电气照明设备一般有两种：普通的白炽灯和节能灯．白炽灯价钱便宜些，节能灯价格稍高。日常生活中，用哪种灯更经济实用呢？ ? ??? 你知道这里面蕴含着怎样的数学道理？你能正确做出选择吗？ ? 【任务】 1．小组合作，节省费用的含义是什么？哪一种灯的总费用最少？ 2．每人结合自己家庭实际给父母选择一个照明设备的方案． 【过程】 活动准备：小组集体学习下列实际问题，确定本组研究性学习的具体步骤． 小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说： 一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上） 父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下。 如果当地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？ 活动1．探索节省费用的含义是什么呢？ 建议步骤： （1）个人思考：照明过程中的花费一般有哪些？ （2）小组交流，形成共识． 灯的总费用=灯的售价+电费；电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时) 活动2．?如何计算两种灯的费用？ ?建议步骤： （1）个人思考，用所学知识表示结果， 设照明时间是x小时,?节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有： ?y1?＝60＋0.5×0.01x; ??????y2?=3+0.5×0.06x?. （2）小组交流，形成共识． 观察上述两个函数： 若使用节能灯省钱,它的含义是什么？y1＜?y2 若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？y1＞?y2?? 若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？??y1＝?y2? 若y1＜?y2?，则有：　60＋0.5×0.01x?＜3+0.5×0.06x? 解得：x2280 。即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱 若y1?＞?y2，则有： 60＋0.5×0.01x?＞3+0.5×0.06x? 解得：x＜2280??。即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．? 若y1＝?y2，则有： 60＋0.5×0.01x?＝3+0.5×0.06x? 解得：x＝2280 。即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可． （3）试一试能否利用函数解析式和图象给出解答呢？ 解：设照明时间是x小时,?节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有： y1?＝60＋0.5×0.01x;　　　　y2?=3+0.5×0.06x?. 即：?y1?＝0.005x?＋60　　　?y2?=0.03x?+?3 由图象可知，当照明时间小于2280时，?y2?y1，故用白炽灯省钱； 当照明时间大于2280时，?y2y1，故用节能灯省钱； 当照明时间等于2280小时，?y2＝y1购买节能灯、白炽灯均可． （4）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其它因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？ （5）如果灯的使用寿命是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试计划你认为能省钱的选灯方案. 买灯的方案有三种: 1. 一个节能灯,一个白炽灯; 2. 两个节能灯; 3.?两个白炽灯 （6）把讨论的结果，形成一个实验报告． ??????? 活动3．结合自己家庭实际给父母选择一个照明设备的方案． 建议步骤： （1）和父母交流调查自己家庭照明的情况，结合实际进行计算，设计出方案； （2）和同学交流，修改完善自己的方案，形成作品（纸质稿或电子稿）． （3）班内进行作品展示交流． 【评价】 ? ? 活动1 活动2 活动3 30分 查看实验报告 过程描述详实； 正确确定照明的条件； 正确得出照明选择的结论． 查看实验报告 有结论 有过程 有说明 方案准确； 方案设计美观； 方案使用了两种及以上方法． 20分 正确确定照明的条件； 正确得出照明选择的结论； 有结论、过程、说