初中数学湘教版九年级上册 正弦和余弦教学设计 教案.doc

《正弦和余弦》教学设计 基本说明： 1模块：初中数学 2年级：九年级 3所用教材版本：湖南教育出版社 4所属的章节：第四章第一节 5学时数：45分钟（多媒体授课） 二、 1、教学目标?使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。 2)过程与方法目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。 3)情感与态度目标：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯1）重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是固定的这一事实。 2）难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。 3）疑点：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。 4）解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点和疑点。、教学长5米的梯子在墙上，间距离为多少米？2、“现将长5米的梯子以倾斜角 为30°靠在墙上，间的距离为多少？3．长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，间距离为多少？—议 从学生身边的数学知识入手，比较容易激发学生兴趣，又吸引了学生的注意力。倡导了“人人学有用的数学”的价值观。 学生兴趣浓厚 让学生积极参与数学再创造活动。 测算实验猜测新知 12分钟 1．同学30°、60°、90°的三角，测量30°角的对边、斜边的比值0.5，谁能用语言叙述它？ 归纳：在有一个锐角为300的直角三角形中，300的角的对边与斜边的比值是一个常数。问：这个比值与三角大小其比值是一个固定的值，2．30°换成65°，它的对边与斜边的比值°的角的对边与斜边的长度，并计算它的对边与斜边的比值°的直角三角形中，65°的角的对边与斜边的比值也是一个常数，它约等于0.91。 3．°换成其他的锐角，它的对边与斜边的比值°、40°、45°、75°的直角三角形，测量它们的角的对边与斜边的长度，并计算它的对边与斜边的比值ABC和△A′B′C′中，C=∠C′=90°，∠A=∠A′，求证： 生：因为∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，所以得△ABC和△A′B′C′相似。再利用相似三角形的性质对应边成比例，得 ， 再利用比例的基本性质可得。 师：谁能用语言概括一下这个规律？ 生：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角 的对边与斜边的比值为一个常数。 学生讨论，然后让学生来说一说如何证明 同学们通过刚才实践，计算出它的对边与斜边的这个比值都是一个常数，现在我们要从理论上来证明它。 观察交流 形成概念 5分钟 师指明一个学生回答，指出角 的对边与斜边，再对照图形，分别用a、b、c表示∠A、∠B、∠C的对边。 师生互动 找准图形中的a、b、c表示∠A、∠B、∠C的对边。 渗透数形结合思想，使抽象、枯燥的定义变得生动、趣味。 科学家给它下了一个定义， 在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角 的正弦，记作 ，即。师示范读，学生跟读。强调是一个整体，单纯的sin没有含义。 师：要求正弦值，只要知道几个条件就可以了？ 生：两个条件，它的对边与斜边。 自主探究 让学生对定义得到更深层次的理解。 举例应用 巩固新知 10分钟 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5。①求∠A的正弦 ②求∠B的正弦。你能解决它吗？ 师：要求∠A的正弦，要知道什么条件？ 生：BC、AB的长度 考一考你，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，①求∠A的正弦 ②求∠B的正弦 自主探究 加深理解。 认清结构， 快速计算。 师生互动。 巩固练习 自主完成 激发学生学习兴趣，引导学生正确掌握定义，进一步理解定义结构特征。学会用定义初步解题，体验成功的喜悦。 教师了解学生的完成情况，订正、纠错。 变式练习 拓展训练 10分钟 ⑴对于△ABC，若将其三边按比例同时扩大为原来的2倍，则（ ） ①缩小为原来的0.5 ②扩大为原来的2倍 ③的值不变 ④无法推断的变化。 ⑵在△ABC中，C==90°， ，则 BC﹕AC等于（ ）①3﹕4 ②4﹕3 ③3﹕5 ④4﹕5 ⑶如图，见课件，P是OA上一点，且P点坐标为（3，4），则 =（ ）30°的方向向上飞行了3000米，则飞机垂直向上攀升了（ ）米 学生小结本节内容，利用正弦知识可以解决许多实际问题 延拓创新：如图，见课件，P是矩形ABCD的BC边的中点，且AB：BC=1：4，求 我们再回到开始的问题，如果将长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则间距离为多少？ ?前两个