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第5章 趋势外推预测法 －5.1 基本思想 －5.2 拟合直线法 －5.3 加权拟合直线法 －5.4 线性化方法 －5.5 二次曲线趋势外推法 三 和 法 以上求解方法称为对数趋势法（又称指数趋势法）。它是指时间序列观察值的长期趋势呈指数曲线变化时，运用观察值的对数与最小二乘法原理求得预测模型的方法。 对数趋势法用于时间序列数据按指数曲线规律增减变化的场合。 使用时要注意结果 的还原。 以上求解方法称为对数趋势法（又称指数趋势法）。它是指时间序列观察值的长期趋势呈指数曲线变化时，运用观察值的对数与最小二乘法原理求得预测模型的方法。 对数趋势法用于时间序列数据按指数曲线规律增减变化的场合。 使用时要注意结果 的还原。 例3.3 某公司1991～2003年产品的销售额如表所示，试预测2004年的产品销售额为多少万元？ 某公司1991～2003年销售额 (单位：万元) 1）作图，选模型 2）计算求解待定参数所需的数据。 采用正负对称编号法 ， 需计算 将计算结果填入表3.3中。 表3.3 某公司1991～2003年销售额及对数趋势法计算表(单位：万元) 3）根据计算，得拟合曲线，并计算预测值。 3）根据计算，得拟合曲线，并计算预测值。 预测模型为： 预测值： 预测值： 查反对数表，还原代换的变量，得到： （万元） 即2004年销售额预测值为12980.76万元。 5.5 二次曲线趋势外推法 5.5 二次曲线趋势外推法 假设曲线趋势外推预测模型为 2) 计算求待定系数所需的数据资料 1020 950 850 750 700 630 500 400 350 300 200 利润额 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 编号 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 年份 604.5 82.7 拟合直线方程为 预测： 上述计算可列在表中。 表 5.1某家用电器厂1993～2003年年利润及拟合直线方程法计算表（单位：万元） 5.3 加权拟合直线法 拟合直线法采用的标准： 式中每一项都有相同的重要性。 5.3 加权拟合直线法 拟合直线法采用的标准： 式中每一项都有相同的重要性。 近期数据更重要，误差也更重要！ 重近轻远 5.3 加权拟合直线法 拟合直线法采用的标准： 式中每一项都有相同的重要性。 近期数据更重要，误差也更重要！ 重近轻远 赋权重： 改变标准为： 改变标准为： 令 两式联立进行求解即可得到 、 的值 。 63 58 52 45 39 32 29 25 16 26 24 总产值 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 年份 表5.2 某地区农业总产值（百万元） 例 以下面的数据为例采用拟合直线法进行拟合。 取 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 序号 63 58 52 45 39 32 29 25 25.5 26 24 总产值 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 年份 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 序号 63 58 52 45 39 32 29 25 25.5 26 24 总产值 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 年份 参数满足方程组 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 序号 63 58 52 45 39 32 29 25 25.5 26 24 总产值 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 年份 参数满足方程组 计算 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 序号 63 58 52 45 39 32 29 25 25.5 26 24 总产值 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 73 年份 参数满足方程组 计算 221.44 4.57 36.72 1896.92 329.53 得方程组 联立求解得 故预测模型为 得方程组 联立求解得 故预测模型为 说明： 对于本例，结合实际情况分析，可舍去77年以前的数据； 的选择是一个比较困难的事，可经过若干次试探，再选择合适的 以进行预测。 5.4 线性化方法 简单指数曲线、双指数曲线等等，可化为线性曲线，从而应用拟合曲线法拟合。 简单指数曲线、双指数曲线等等，可化为线性曲线，从而应用拟合曲线法拟合。 取对数， 5.4 线性化方法 简单指数曲线、双指数曲线等等，可化为线性曲线，从而应用拟合曲线法拟合。 取对数， 5.4 线性化方法 简单指数曲线、双指数曲线等等，可化为线性曲线，从而应用拟合曲线法拟合。 取对数， 令 5.4 线性化方法