初认映射的概念.doc

课题 教学内容研究 知识内容分析 内涵 外延 知识结构分析 背景知识 前景知识 知识网络图 教材结构分析 地位作用和意义 教材的知识内容 教材的知识内容安排 教材的习题配置 补充内容 补充资料 教学目标研究 基础目标分析 基本知识目标 基本技能目标 基本数学思想目标 能力目标分析 数学观察力 数学记忆力 空间想象能力 数学思维能力 数学化能力 教学对象研究 学生基础状况分析 学生应然难点分析 学生或然难点分析 教学方案研究 教学重点设定 学习难点突破措施设计 教法选择分析 学法指导建议 教学过程设计 课时安排 预习内容 课堂教学过程方案 课后思考 教学反思记录 附表 附表1：教材内容分析表 附表2：教学情况分析表 附表3：教学过程方案表 习题 分层训练题 基本层次题 提高层次题 深化层次题 历年高考题 课题：初识映射的概念 一、教学内容研究 ㈠知识内容分析 1．内涵 ⑴映射的概念：一般地，设，是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合，以及到的对应法则叫做集合到集合的映射； ⑵映射的符号表示：记作. ⑶映射的图形表示： ⑷映射概念的三要素：两个集合、，以及到的对应法则.返回 ⒉外延 ⑴映射定义的分析： “到”：映射是有方向的，到的映射与到的映射往往不是同一个映射，比如果到是求立方，到则是开立方，因此映射是有序的； “都有”：就是说对集合中任何一个元素，在集合中都有元素和它对应，这是映射的存在性； “唯一”：对于集合中的任何一个元素，集合中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性； “在集合中”：也就是说中元素的象必在集合中，这是映射的封闭性. 返回 映射的性质： 任意性：映射中的两个集合、可以是数集、点集、由图形组成的集合物品集…… 有序性：映射是有方向的，到的映射与到的映射往往不是同一个映射 闭性：映射中集合的任一元素的象都必须是中的元素，即中元素的象集是的子集 存在性：映射中集合的每一个元素在集合中都有它的象； 唯一性：映射中集合的任一个元素在集合中的象是唯一的； ⑶映射的个数：在映射中，若集合中有个元素，集合中有元素，那么可能有的映射个数为 ⑷映射与对应的关系：映射是特殊的对应， ⑸象与原象的概念：映射中，集合中的元素所对应的集合中的元素叫做在对应法则对应下的象，记作记作，集合中的元素叫做集合中的元素的原象.记作： ①在映射中，原象所组成的集合与集合的关系是： ②在映射中，象所组成的集合与集合的关系是： ③原象与象的关系: 给定映射中，集合中任何一个元素在集合中都有唯一的象，而集合中的元素在集合中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。 ④原象、象与映射的关系：中任一元素对应中唯一元素，简言之：“每元有象，象唯一”. 返回 ⑹特殊映射：一一映射 ①一一映射的定义：设，是两个集合，是集合到集合的映射，如果在这个映射的条件下，对于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做到上的一一映射，即一对一的对应； ②映射为一一映射的必要不充分条件： Ⅰ、中每一个元素都有原象，即： Ⅱ、集合中的不同元素，在集合中有不同的象，即： 逆映射： ①逆映射的定义：如果映射为一一映射，那么映射与映射互为逆映射。记作：，（读作：逆） ②映射具有逆映射的条件：映射为一一映射 ③逆映射中的象与原象的关系：， 返回 ㈡知识结构分析 1．背景知识：映射是一种特殊的对应，是在对应知识的基础上建立的数学概念； ⑴对应的概念： ①对应的定义：对应是描述型元定义， ②对应的分类： ③对应的图形表示： ④对应的数学符号表示： ⑵对应的实例： ①对于任何一个实数，数轴上都有唯一的一点和它对应；（一对一） ②对于坐标平面内任何一个点，都有唯一的一个有序实数对和它对应；（一对一） ③对于任意一个三角形，都有唯一的一个确定的面积、周长和它对应.（一对一） ④对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。（一对一）返回 2．前景知识：函数是特殊的映射，是更数学化、抽象化的映射，在映射中，若集合和集合为非空的数集，那么这样的映射就称为函数。一一映射是函数具体有反函数的充要条件，反函数就是逆映射。 3．知识网络图： 返回 ㈢教材结构分析： 1．地位作用和意义 映射是在前一章集合的初步知识基础上学习,在集合的初步知识中已学习了集合的概念,元素与集合的关