第5课时 用适当的方法解一元二次方程.ppt

要成为德智体兼优的劳动者，锻炼身体极为重要。身体健康是求学和将来工作之本。运动能治百病，能使人身体健康，头脑敏捷，对学习有促进作用。 —— 吴耕民 第5课时 用适当的方法解一元二次方程 沪科版 八年级下册 你学过一元二次方程的哪些解法? 因式分解法 开平方法 配方法 公式法 你能说出每一种解法的特点吗? 复习导入 方程的左边是完全平方式,右边是非负数; 即形如x2=a(a≥0) 或ax2+c=0 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化一:把二次项系数化为1 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程;写出原方程的解 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果A×B=0→则A=0或B=0 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 形如ax2+bx=0 或 请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2 先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法; 进入新课 规律： ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 ② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 例1.选择适当的方法解下列方程： ① ② ③ 选择适当的方法解下列方程: 例2. 解方程 ① (x+1)(x-1)=2x ② 2(x-2)2+5(x-2)=0 ③ (2m+3)2=2(4m+7) 总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 选择适当的方法解下列方程: 小结： ax2+c=0 ==== ax2+bx=0 ==== ax2+bx+c=0 ==== 因式分解法(用完全平方公式) 公式法（配方法） 2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 1、 直接开平方法 因式分解法 选用适当方法解下列一元二次方程 1、 (2x+1)2=64 ( 法） 2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 ( 法） 3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ ( 法） 4、 x２-４x-10=０ ( 法） 5、 ３x２-４x-５=０ ( 法） 6、 x２＋６x-1=0 ( 法） 7、 x２ -x-３=０ ( 法） 8、 y2- y-1=0 ( 法） 小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法 分解因式 分解因式 配方 公式 配方 分解因式 公式 直接开平方 随堂练习 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程 一般形式：ax2+bx+c=0（a?0） 直接开平方法： 适应于形如（x-k）2 =h（h0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法：