第6章 椭球面上的测量计算.ppt

第七章 椭球面上的测量计算 7-1地球椭球的基本几何参数及相互关系（了解） 1.地球椭球的基本几何参数 决定旋转椭球的形状和大小，只需知道五个参数中的两个就够了，但其中至少要有一个长度元素（如a或b）。 为简化书写，常引入以下符号和两个辅助函数： 2.地球椭球参数间的相互关系 7-2椭球面上的常用坐标系及其相互关系（重点） 1.常用的四种坐标系 3）子午面直角坐标系 4）大地极坐标系 2、各种坐标系间的关系 1）子午平面直角坐标系同大地坐标系的关系 2）空间直角坐标系与子午面直角坐标系的关系 几个基本概念： 法截面：过椭球面上任意一点可作垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面就叫法截面。 法截线（法截弧）：法截面与椭球面的交线。 卯酉圈：过某点法线的无数个法截面中，与子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈就称为卯酉圈。 1、子午圈曲率半径 过P点作以O′为中心的平行圈PHK的切线PT，该切线位于垂直于子午面的平行圈平面内。因卯酉圈也垂直于子午面，故PT也是卯酉圈在P点处的切线，即PT垂直于Pn。所以PT是平行圈PHK及卯酉圈在P点处的公切线。 麦尼尔定理：假设通过曲面上一点引两条截弧，一条为法截弧、一条为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共切线，这时斜截弧在该点的曲率半径等于法截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。又因为平行圈平面与卯酉圈平面之间的夹角即为大地纬度B，所以有： AB方向在不同象限时，正反法截线的关系图 2）克莱洛方程： 2）标高差改正 4）三差改正的计算 当A、B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截线则合二为一，这是一种特殊情况。而通常情况下，正反法截线是不重合的。因此在椭球面上A、B、C三点处所测得的角度（各点上正法截线之夹角）将不能构成闭合三角形。为克服这个矛盾，在两点间另选一条单一的大地线代替相对法截线，从而得到由大地线构成的单一的三角形。 2、大地线的定义和性质 椭球面上两点间的最短曲线叫做大地线。 大地线是椭球面上两点间唯一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线，它与正法截线间的夹角为： 在一等三角测量中，Δ可达千分之四秒，δ可达千分之一二秒 大地线与法截线长度之差只有百万分之一毫米，所以在实际计算中，这种长度差异可以忽略不计。但是，根据大地线的性质，在椭球面上进行测量计算时，应以两点间的大地线为依据。在地面上测得的方向、距离等应归算到相应大地线的方向、距离。 3、大地线的微分方程和克莱洛(克莱劳)方程 1）大地线微分方程: 表达dL，dB，dA与dS的关系式。 代入 两边积分得： 麦尼儿定理： 上式表明：在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。 利用这个关系式可以检查纬度与方位角计算的正确性 7.6 将地面观测的方向值归算到椭球面 （重点） 1、将地面观测的水平方向归算至椭球面----三差改正 归算中两个基本要求： （1）以椭球面的法线为基准； （2）将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。 将水平方向归算至椭球面，包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，习惯上称此三项为三差改正。 垂线偏差改正的计算公式 1）垂线偏差改正 把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正数称为垂线偏差改正。 标高差改正：由照准点高度引起的改正 前面已得出结论：不在同一子午面或不在同一平行圈上的两点的法线是不共面的。因此，当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正称标高差改正，以 表示。 照准点大地纬度 测站点至照准点的大地方位角 与照准点的纬度B2对应的子午圈曲率半径 照准点的觇标高 标高差改正主要与照准点的 高程有关。 3）截面差改正 将法截弧方向化为大地线方向应加的改正叫截面差改正 测站点大地纬度 与测站点的纬度B1对应的 卯酉圈曲率半径 截面差改正主要与测站点至照准点间的距离S有关。 各等三角测量在归算时对取位的要求： 一等需算至0.001″； 二等为0.01″； 三等和四等为0.1″。 在一般情况下，一等三角测量应加三差改正；二等三角测量应加垂线偏差改正和标高改正，而不加截面差改正；三等和四等三角测量只有在 或H2000m时，才分别考虑加垂线偏差改正和标高差改正。 2、将天文方位角归化为大地方位角---起始方位角（了解） 背景：在布设国家天文大地网时，为了控制三角网中方位角传算误差的积累，要求在一等三角锁的两端