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单周期库存控制模型
小 结 单周期库存问题决策通常也称为报童问题或易变质产品的决策问题,它侧重于定货批量,没有订货时间决策问题; 库存控制的关键:确定或估计需求量 机会成本或超储成本对最佳订货量的确定起决定性的作用 报童模型是单周期库存系统决策的有效方法,也是具有不确定因素决策的有效方法。 湖北物流发展研究中心 * 华中科技大学管理学院 单周期库存控制模型 一、基本思路 二、控制方法 三、具有不确定性因素的决策问题 小结 湖北物流发展研究中心 一、单周期库存控制的基本思路 1、问题的提出 某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销售。该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支付$2,树的售价为$6。未售出的树只能按$1出售。如果他知道节日期间圣诞树需求量的概率分布,问该批发商应该订购多少树? 湖北物流发展研究中心 一名报童以每份0.20元的价格从发行人那里订购报纸,然后以0.50元的价格售出。但是,他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量,而根据以前的经验,他知道需求量具有均值为50份、标准差为12份的正态分布。那么,他应当订购多少份报纸呢? 湖北物流发展研究中心 上述问题通常称为报童问题,或易变质产品的库存控制问题。 以下是一些易变质产品: 期刊; 鲜花; 新鲜食物制品; 新鲜农产品; 圣诞树; 季节性服饰; 季节性贺卡; 会很快作废的产品; 必须在某种型号的产品的最后一批次生产的重要备件; 某次航班预留的座位。 湖北物流发展研究中心 易变质产品的特点与假设: 在一段时间之后不能再销售; 期末处理一些剩余产品或许能得到残值; 所做的决策是在期初订购多少产品; 需求是不确定的,但需求的概率分布是已知的; 如果需求超过订购量,将导致机会成本; 如果订购量超过需求,将导致超储成本; 湖北物流发展研究中心 2、基本思路 单周期库存问题决策侧重于定货批量,没有订货时间决策问题; 订货量等于需求预测量 ? 库存控制的关键:确定或估计需求量 ? 预测误差的存在导致二种损失(成本): 欠储(机会)成本:需求量大于订货量导致缺货而造成的损失。 超储(陈旧)成本:需求量小于订货量导致超储而造成的损失。 ?机会成本或超储成本对最佳订货量的确定起决定性的作用 湖北物流发展研究中心 1、期望损失最小法 比较不同订货量下的期望损失,取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。 二、单周期库存控制的方法 湖北物流发展研究中心 已知:单位成本:C/件,单位售价:P/件 降价处理:S/件 则: 单件机会成本:Cu=P - C 单件超储成本:Co=C-S 当订货量为Q时,期望损失为: 式中P(d)为实际需求量为d时的概率 湖北物流发展研究中心 某商店挂历需求的分布率: 已知,进价为C=50元/每份,售价P=80元/每份。 降价处理S=30元/每份。求该商店应该进多少挂历为好。 湖北物流发展研究中心 2、期望利润最大法 比较不同订货量下的期望利润,取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。 湖北物流发展研究中心 已知:单位成本:C/件,单位售价:P/件 降价处理:S/件 则: 单件机会成本:Cu=P - C 单件超储成本:Co=C-S 当订货量为Q时,期望利润为: 式中P(d)为实际需求量为d时的概率 湖北物流发展研究中心 某商店挂历需求的分布率: 湖北物流发展研究中心 3、边际分析法 考虑:如果增加一个产品订货能使期望收益大于期望成本,那么就应该在原订货量的基础上追加一个产品的订货。 当增加到第D个产品时,如果下式成立: D为订货量,P(D)为需求量大于等于D的概率 湖北物流发展研究中心 随着订货量的继续增加,P(D)便随之下降。在某一点上,P(D)可以使上式两个期望值相等,将此时的P(D)记为P*(D),并称之为临界概率: 湖北物流发展研究中心 已知:单位成本:C/件,单位售价:P/件 降价处理:S/件 则: 单件机会成本:Cu=P - C 单件超储成本:Co=C-S 计算临界概率P * (D): P * (D) Cu =[1- P * (D)] Co P * (D) = Co/( Co+ Cu ) 即: Prob[Y ? D*] = Co/( Co+ Cu ) 湖北物流发展研究中心 则:使得P(D)= P * (D)的订货量即为最佳订货量。 或者:满足条件: P(D) P * (D)且 P(D)- P * (D)为最小所对应的D即为最优订货量。 例如:圣诞树需求量的概率分布 湖北物流发展研究中心 报童问题的解: Cu=0.5 – 0.2 =
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