第6章测量误差的基本理论K.ppt

第6章 测量误差的基本理论 6.1 概述 6.1.1 测量误差的概念 在测量工作中，无论多么认真仔细，每次观测同一未知量（一段距离、一个角度等）其观测值之间都不会完全一致，而这些观测值与理论值也不相等。 在测量观测结果中不可避免的存在着误差。 分析误差的的目的：分析误差的规律，处理误差结果，提高测量精度。 表6.2 衡量精度的指标 6.3 算术平均值及其中误差 6.4 误差传播定律及其应用 * 6.1.2测量误差产生的原因 1.仪器误差 测量工作中要使用测量仪器。任何仪器只具有一定限度的精密度，使观测值的精密度受到限制。 2.观测者感官的限制 由于观测者的视觉、听觉等感官的鉴别能力有一定的局限,所以在仪器的安置、使用中会产生误差，如整平误差、照准误差、读数误差等。 3.外界条件的影响 测量工作都是在一定的外界环境条件下进行的，如温度、风力、大气折光等因素，这些因素的差异和变化都会直接对观测结果产生影响，必然给观测结果带来误差。 上述三个因素即仪器误差、观测者感官的限制、外界条件的影响总称为观测条件。 观测条件相同的同类观测称为等精度观测；观测条件不相同的同类观测称为不等精度观测。在观测值的处理上有所不同。 6.1.3 测量误差的分类 根据观测误差的性质可分为：系统误差、偶然误差 1.系统误差（又称累积误差） 仪器制造或校正不完善、观测者生理习性、测量时测量时外界条件、仪器测定时不一致引起的。 在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性 ： 误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化； 误差在正负号保持不变； 误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。 例如 水准尺端部磨损；水准尺倾斜； 水准尺弯曲；水准尺的沉降; 目标倾斜…… 消除方法 观测值偏离真值的程度称为观测值的准确度。系统误差对观测值的准确度影响很大，但它们的符号和大小有一定的规律。因此，系统误差可以采用适当的措施消除或减弱其影响。 处理原则：找出规律，加以改正。 ◆ 测定系统误差的大小，对观测值加以改正。 如：钢尺量距中进行尺长、温度、倾斜改正等。 ◆ 校正仪器，将系统误差限制在容许范围内。 ◆ 对称观测，水准测量中，使前后视距离相等 (中间法)；角度观测时，采用盘左盘右取平均值。 2.偶然误差（又称补偿误差） 在相同的观测条件下，有一系列的不可控因素（湿度、温度、空气振动等）的扰动。对某个固定量作一系列的观测，如果观测结果的差异在正负号及数值上，都没有表现出一致的倾向，即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。 式中[ ]表示求和(抵偿性) 设相同观测条件下，对未知量观测了n 次，观测值为L1,L2 ,…,Ln , 未知量的真值为X，则观测值的真误差为△： 　　 Δ= Li － X（i=1,2,3,…,n） 　 在相同的观测条件下，独立地观测了217个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于它的真值１８０?，由于观测值存在误差而往往不相等。三角形内角和的真误差应为： 　　?i=(L1+L2+L3)i -180? (i=1、２、……n) 出现在某区间内误差的个数称为频数，用V表示，频数除以误差的总个数n得V／n，称误差在该区间的频率。统计结果列于表6－１，此表称为频率分布表。 误差区间 d⊿（3″） +⊿正误差 -⊿负误差 V频数 V/n频率 V V/n 0～3 3～6 6～9 9～12 12～15 15～18 18～21 21～24 24～27 27以上 30 21 15 14 12 8 5 2 1 0 0.138 0.?097 0.?069 0.?065 0.?055 0.?037 0.?023 0.?009 0.?005 0 29 20 18 16 10 8 6 2 0 0 0.?134 0.?092 0.?083 0.?073 0.?046 0.?037 0.?028 0. 009 0 0 ? 108 0.498 109 0.502 表6-1 小误差出现的百分比较大误差出现的百分比为大；绝对值相等的正负误差出现的百分比相仿；绝对值最大的误差不超过某一个定值在其它测量结果中也显示出上述同样的规律。可以总结出偶然误差具有如下的规律性： 1、有界性：偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；