双星问题 卫星变轨.doc

个性化辅导讲义 课 题 双星问题 卫星变轨 教学目标 知道双星问题的解题思路 了解卫星变轨的实质 重点、难点 能熟练地解决双星及卫星变轨问题 考点及考试要求 知道双星运动的实质，知道卫星变轨的量的变化 教学内容 知识框架 考点1：双星问题 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系 两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。 要明确两子星圆周运动的动力学关系。 设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M1：　 M2：　 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。 四、“双星”问题的分析思路 质量m1，m2；球心间距离L；轨道半径 r1 ，r2 ；周期T1，T2 ；角速度ω1，ω2 线速度V1 V2；周期相同：（参考同轴转动问题） T1=T2 角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2 向心力相同：Fn1=Fn2 （由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力） 轨道半径之比与双星质量之比相反：（由向心力相同推导） r1：r2=m2：m1 m1ω2r1=m2ω2r2 m1r1=m2r2 r1:r2=m2:m1 线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导） V1:V2=m2:m1 V1=ωr1 V2=ωr2 V1:V2=r1:r2=m2:m1 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。 一、人造卫星基本原理 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r确定后，与之对应的卫星线速度、周期、向心加速度也都是确定的。如果卫星的质量也确定，那么与轨道半径r对应的卫星的动能Ek、重力势能Ep和总机械能E机也是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨道半径r发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。 在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。 二、渐变 由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。首先判断这种变轨是离心还是向心 如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。 由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r将减小。 由卫星v将增大Ek将增大，势能Ep将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能E机为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为，阻力做功，万有引力（即重力）将对卫星做正功。万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，卫星动能增加。 根据E机=Ek+Ep，重力势能的减少总是大于动能的增加。 再如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G是逐渐减小的。如果这个结论正确，那么恒星到星系中心的距离、行星到恒星间的距离都将逐渐增大，宇宙将膨胀。 三、突变 发射同步卫星时，通常先将卫星发送到轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，第一次在P点点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 第一次加速：卫星需要的向心力增大了，但万有引力没变，因此卫星将开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。 在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点Q运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q时如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，从远地点Q回到近地点P，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q点受到的万有引力大于以速率v3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。 为使卫星进入同步轨